高等數(shù)學B：2002級高數(shù)(下)期終試卷.doc

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1、2002級(非電)高等數(shù)學期終試卷一、填空題（每小題3分，共24分）1．冪級數(shù)的收斂域為.2．設，則為周期的級數(shù)處收斂于.3．若由方程確定，其中，則.4．交換積分次序：.5．，曲面積分的值為。6．設曲線，取逆時針方向，則曲線積分.二、單項選擇題（每小題4分，共16分）1．設所圍成的區(qū)域，第一象限的部分，則（B）（A）；（B）；（C）；（D）0。62．若級數(shù)絕對收斂，則必有（A）（A）；（B）；（C）；（D）。3．函數(shù)在點存在偏導數(shù)、該點連續(xù)的（D）（A）充分條件而非必要條件；（B）必要條件而非充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分也非必要條件。4．函

2、數(shù)處的方向導數(shù)的最大值是（C）（A）；（B）5；（C）；（D）2。三、（每小題6分，共24分）1．，其中，。解：；。2．：，角。解法1：設，則，，代入得，故。解法2：設，則，由題意知，6解得（取正值），得，代入得，故。3．討論級數(shù)的斂散性，若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？解：設，∵，∴當時收斂，當時發(fā)散。從而當時絕對收斂，當時發(fā)散（）。當時，∵，而發(fā)散，∴發(fā)散。又∵，，∴收斂。故當時絕對收斂；當時發(fā)散；當時條件收斂。4．將函數(shù)的冪級數(shù)。解：（）。11四、（6分）計算二重積分，其中。解：6五、（8分）計算曲面積分，其中取上側。解：添加一曲面：，取下側，則為外

3、側封閉曲面。。六、（8分）求曲面與平面之間的最短距離。解：設為曲面的任一點，則點M到平面的距離為，。設，令，解得，。∵最小值存在，∴唯一駐點即為最小值點，七、（8分）已知曲線積分與路徑無關，其中，且，，，并計算。6解：，，，?！咔€積分與路徑無關，∴，解此二階常系數(shù)非齊次微分方程，得，由，，得，∴。.八、（6分）設：，求：①的邊界曲線的方程；②。解：一切使切平面法向量垂直于z軸的點的軌跡為，消去z得投影柱面：，故投影區(qū)域D的邊界曲線方程為C：，D：。令，則，：。。另解：C的參數(shù)方程為，，6。6