初三 相似三角形復(fù)習(xí)講義.pdf

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1、相似三角形綜合復(fù)習(xí)例1.如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，2BP?1，CD?，求△ABC的邊長3例2.如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：△AEF∽△CEA（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°例3.如圖，在?ABC中，點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面積與?ADG的面積相等，設(shè)?ABC的BC邊上的高AH與DG相DG交于點(diǎn)K。求的值。ABCDKGBCEHF例4.如圖，直角梯形ABCD

2、中，AB∥CD，AB⊥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，AD=BD，過點(diǎn)E作EF∥AB交AD于F。DC求證：（1）AF=BE；（2）AF2?AE?ECFEAB1、在梯形ABCD中AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)O，如果AD:BC=1:3，下列結(jié)論正確（）A.S?9SB.S?9SC.S?9SD.S?9S?COD?AOD?ABC?AOD?BOC?AOD?DBC?AOD2、已知一個(gè)梯形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)相似三角形，如果兩腰的比為1：4，那么兩底的比為（）A.1:2B.1:4C.1:8D:1:163、一油桶高0.8m，桶內(nèi)未

3、盛滿油，一根木棒長1m，從桶該小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為__________m。4.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F。求證：OE=OF5.如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC于F，過F作FG∥AB交AE于G，求證：AG2=AF·FC6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△H

4、BC的面積。7．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B(1)求證：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的長；(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由．8.．已知：如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE=BE.︵︵求證：（1）AB=AF；

5、（2）AH·BC=2AB·BE.299．如圖矩形ABCD的邊長AB=2，AD=3，點(diǎn)D在直線y??x?上，AB在x軸上。32（1）求矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；29（2）設(shè)直線y??x?與y軸的交點(diǎn)為E，M（x，0）為x軸上的一點(diǎn)（x＞0），若Δ32EOM∽ΔCBM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P沿y軸在原點(diǎn)O（0，0），與H（0，-6）點(diǎn)之間移動(dòng)，問過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)是否在此矩形的內(nèi)部，請(qǐng)說名理由。yEDCOABx10、如圖，正ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長AB至E，使BE=CD，連接DE

6、，交BC于點(diǎn)P。C（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長。DPAEB11、已知如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點(diǎn)H，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），CP與BD交于點(diǎn)E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y。PAD（1）求BD的長；H（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；E（3）當(dāng)四邊形ABEP的面積是ΔPED面積的5倍時(shí)，連接PB，判斷ΔPAB與ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似BC比；如果不相似，請(qǐng)說明理由。12、如圖

7、，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥EC交AB于F，連接FC（AB＞AE）。（1）ΔAEF與ΔEFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由。AB（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，證明你的結(jié)論并BC求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由。EADFBC13.如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD。14.如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD15.如圖，Rt△ABC

8、中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AD45于E，CE的延長線交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，AE·AD=16，AB，（1）求證：CE=EF（2）求EG的長A16．已知如圖，ΔABC的內(nèi)接矩形EFGH的一邊在BC上，高AD=16，BC=48。（1）若EF：FG=5：9，求矩形EFGH的面積；EMH（2）設(shè)EH=x，