初三 相似三角形復習講義.pdf

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1、相似三角形綜合復習例1.如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點,D為AC上一點,且∠APD=60°,2BP?1,CD?,求△ABC的邊長3例2.如圖:四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形,(1)求證:△AEF∽△CEA(2)求證:∠AFB+∠ACB=45°例3.如圖,在?ABC中,點E、F在BC邊上,點D、G分別在AB、AC上,四邊形DEFG是矩形,若矩形DEFG的面積與?ADG的面積相等,設?ABC的BC邊上的高AH與DG相DG交于點K。求的值。ABCDKGBCEHF例4.如圖,直角梯形ABCD

2、中,AB∥CD,AB⊥BC,對角線AC⊥BD,垂足為E,AD=BD,過點E作EF∥AB交AD于F。DC求證:(1)AF=BE;(2)AF2?AE?ECFEAB1、在梯形ABCD中AD∥BC,AC與BD交于點O,如果AD:BC=1:3,下列結論正確()A.S?9SB.S?9SC.S?9SD.S?9S?COD?AOD?ABC?AOD?BOC?AOD?DBC?AOD2、已知一個梯形被一條對角線分成兩個相似三角形,如果兩腰的比為1:4,那么兩底的比為()A.1:2B.1:4C.1:8D:1:163、一油桶高0.8m,桶內(nèi)未

3、盛滿油,一根木棒長1m,從桶該小口斜插入桶內(nèi),一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分長0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為__________m。4.已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于點O,EF經(jīng)過點O且和兩底平行,交AB于E,交CD于F。求證:OE=OF5.如圖,在矩形ABCD中,E是CD的中點,BE⊥AC于F,過F作FG∥AB交AE于G,求證:AG2=AF·FC6.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H,BH=3AH,且四邊形AHCD的面積為21,求△H

4、BC的面積。7.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P為下底BC上一點(不與B、C重合),連結AP,過P點作PE交DC于E,使得∠APE=∠B(1)求證:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的長;(3)在底邊BC上是否存在一點P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的長;如果不存在,請說明理由.8..已知:如圖,BC為半圓O的直徑,AD⊥BC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點E,交半圓O于點F,弦AC與BF交于點H,且AE=BE.︵︵求證:(1)AB=AF;

5、(2)AH·BC=2AB·BE.299.如圖矩形ABCD的邊長AB=2,AD=3,點D在直線y??x?上,AB在x軸上。32(1)求矩形ABCD四個頂點的坐標;29(2)設直線y??x?與y軸的交點為E,M(x,0)為x軸上的一點(x>0),若Δ32EOM∽ΔCBM,求點M的坐標;(3)設點P沿y軸在原點O(0,0),與H(0,-6)點之間移動,問過P、A、B三點的拋物線的頂點是否在此矩形的內(nèi)部,請說名理由。yEDCOABx10、如圖,正ABC的邊長為a,D為AC邊上的一個動點,延長AB至E,使BE=CD,連接DE

6、,交BC于點P。C(1)求證:DP=PE;(2)若D為AC的中點,求BP的長。DPAEB11、已知如圖,矩形ABCD中,CH⊥BD于點H,P為AD上的一個動點(點P與點A、D不重合),CP與BD交于點E,若CH=60/13,DH:CD=5:13,設AP=x,四邊形ABEP的面積為y。PAD(1)求BD的長;H(2)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;E(3)當四邊形ABEP的面積是ΔPED面積的5倍時,連接PB,判斷ΔPAB與ΔPDC是否相似?如果相似,求出相似BC比;如果不相似,請說明理由。12、如圖

7、,在矩形ABCD中,E為AD的中點,F(xiàn)E⊥EC交AB于F,連接FC(AB>AE)。(1)ΔAEF與ΔEFC是否相似?若相似,證明你的結論;若不相似,請說明理由。AB(2)設k,是否存在這樣的k值,使得ΔAEF∽ΔBCF?若存在,證明你的結論并BC求出k值;若不存在,請說明理由。EADFBC13.如圖,△ABC中,D是AB上一點,且AB=3AD,∠B=75°,∠CDB=60°,求證:△ABC∽△CBD。14.如圖,BE為△ABC的外接圓O的直徑,CD為△ABC的高,求證:AC·BC=BE·CD15.如圖,Rt△ABC

8、中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于點D,過點C作CE⊥AD45于E,CE的延長線交AB于點F,過點E作EG∥BC交AB于點G,AE·AD=16,AB,(1)求證:CE=EF(2)求EG的長A16.已知如圖,ΔABC的內(nèi)接矩形EFGH的一邊在BC上,高AD=16,BC=48。(1)若EF:FG=5:9,求矩形EFGH的面積;EMH(2)設EH=x,

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