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《開(kāi)普勒方程課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二章開(kāi)普勒方程主講教師：杏建軍2021年7月31日授課內(nèi)容衛(wèi)星軌跡的預(yù)測(cè)開(kāi)普勒方程的求解開(kāi)普勒軌道根數(shù)1.1軌道預(yù)報(bào)已知t0時(shí)刻衛(wèi)星的位置r0，速度v0，預(yù)報(bào)時(shí)刻t,衛(wèi)星的位置r和速度v在極坐標(biāo)下ieip如何計(jì)算的?1.1軌道預(yù)報(bào)1.1軌道預(yù)報(bào)帶入位置r和速度v的表達(dá)式中回到原始問(wèn)題，已知t0,r0,v0，求時(shí)刻t的r和速度v1.1軌道預(yù)報(bào)需要開(kāi)普勒第二定律主要求解出上述方程，就可以得到真近點(diǎn)角f與時(shí)間t之間的關(guān)系，進(jìn)而預(yù)報(bào)衛(wèi)星在軌道的位置和速度。授課內(nèi)容衛(wèi)星軌跡的預(yù)測(cè)開(kāi)普勒方程的求解開(kāi)普勒軌道根數(shù)2.1開(kāi)普勒方程當(dāng)0≦e<1時(shí)，引入一個(gè)新的角度E（偏近
2、點(diǎn)角）在以C點(diǎn)（橢圓中心）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中2.1開(kāi)普勒方程在以F點(diǎn)（橢圓一個(gè)焦點(diǎn)）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系時(shí)，橢圓參數(shù)方程為坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到C點(diǎn)后，橢圓參數(shù)方程為得到r與E的數(shù)學(xué)關(guān)系2.1開(kāi)普勒方程進(jìn)一步，可以得到2.1開(kāi)普勒方程上述兩式相除，再開(kāi)平方，得到上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)2.1開(kāi)普勒方程由開(kāi)普勒第二定理積分，得到著名的開(kāi)普勒方程，表示了時(shí)間與真近點(diǎn)角的函數(shù)關(guān)系，其中τ是一個(gè)新的積分常數(shù)2.1開(kāi)普勒方程定義平近點(diǎn)角M：通過(guò)開(kāi)普勒方程，可以得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與偏近點(diǎn)角E，根據(jù)E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系，得到f，進(jìn)而進(jìn)行衛(wèi)星軌道的預(yù)報(bào)。現(xiàn)在的問(wèn)題是如何求解開(kāi)普勒方程？2.
3、2開(kāi)普勒方程的求解第一種方法：序列迭代法迭代停止條件2.2開(kāi)普勒方程的求解迭代格式是否收斂？課堂練習(xí)：編制開(kāi)普勒迭代求解matlab程序2.2開(kāi)普勒方程的求解M=pi/2;E0=0;E1=1;tem=0;e=0.2;n=0;while(abs(E1-E0)>1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);tem=E1;n=n+1;endn當(dāng)n=6時(shí)，E收斂2.2開(kāi)普勒方程的求解第二種方法：拉格朗日方法（1770年）考慮函數(shù)α為一個(gè)小參數(shù)，如橢圓偏心率2.2開(kāi)普勒方程的求解2.2開(kāi)普勒方程的求解開(kāi)普勒方程的拉格朗日級(jí)數(shù)解E=M+e*sin(M)+e^2
4、/2*2*cos(M)*sin(M)+e^3/6*(6*cos(M)^2*sin(M)-3*sin(M)^3)+e^4/24*(24*cos(M)^3*sin(M)-40*cos(M)*sin(M)^3)+e^5/120*(65*sin(M)^5+120*cos(M)^4*sin(M)-440*cos(M)^2*sin(M)^3)2.2開(kāi)普勒方程的求解拉格朗日系數(shù)求解問(wèn)題n=5;symsM,n;ff=diff(sin(M)^n,n-1)拉格朗日級(jí)數(shù)收斂問(wèn)題2.2開(kāi)普勒方程的求解第三種方法：牛頓迭代法給定方程解的一個(gè)初始猜測(cè)值x0迭代停止條件2.2開(kāi)普勒方程
5、的求解課堂練習(xí)題：推導(dǎo)開(kāi)普勒方程的牛頓迭代格式，并編制Matlab程序，比較與第一種迭代格式的區(qū)別第一種迭代格式2.2開(kāi)普勒方程的求解M=pi/2;E0=0;E1=1;tem=0;e=0.8;n=0;while(abs(E1-E0)>1e-6)E0=tem;E1=M+e*sin(E0);%E1=E0-(E0-M-e*sin(E0))/(1-e*cos(E0));tem=E1;n=n+1;endne=0.8時(shí)，第一種迭代格式需要20次，牛頓迭代法需要6次2.2開(kāi)普勒方程的求解其他方法：傅里葉級(jí)數(shù)法高斯法e=1，拋物線;e>1,雙曲線有類似的結(jié)果2.2開(kāi)普勒方
6、程的求解課后作業(yè)應(yīng)用三種方法求解開(kāi)普勒方程，計(jì)算M=260°，e=0.8時(shí)的偏近點(diǎn)角E和真近點(diǎn)角f，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。2.3衛(wèi)星軌道的預(yù)報(bào)已知t0,r0,v0，求時(shí)刻t的r和速度v2.3衛(wèi)星軌道的預(yù)報(bào)課后作業(yè)以x0=[-5292392.072;-4862.201380;3111662.355;-4136.781314;3101114.660;-4147.028008]人造地球軌道衛(wèi)星的初始條件，應(yīng)用本節(jié)的知識(shí)，預(yù)測(cè)2天后衛(wèi)星的位置和速度，并與Matlab的結(jié)果進(jìn)行比較。授課內(nèi)容衛(wèi)星軌跡的預(yù)測(cè)開(kāi)普勒方程的求解開(kāi)普勒軌道根數(shù)3.1開(kāi)普勒軌道根數(shù)已經(jīng)得到的二
7、體運(yùn)動(dòng)方程積分常數(shù)軌道角動(dòng)量矢量h，偏心率矢量e，衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻τ3.1開(kāi)普勒軌道根數(shù)3.1開(kāi)普勒軌道根數(shù)軌道根數(shù)描述軌道大小半長(zhǎng)軸a常數(shù)軌道形狀偏心率e常數(shù)軌道面方位軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω常數(shù)軌道方位近地點(diǎn)角距ω常數(shù)航天器在軌道中的位置真近點(diǎn)角f非均勻變化平近點(diǎn)角M均勻變化緯度幅角ω+f非均勻變化3.2開(kāi)普勒軌道根數(shù)與星下點(diǎn)軌跡星下點(diǎn)軌跡：航天器質(zhì)心與地心連線與地球表面的交點(diǎn)航天器軌道周期3.2開(kāi)普勒軌道根數(shù)與星下點(diǎn)軌跡星下點(diǎn)軌跡與軌道半長(zhǎng)軸地球同步軌道3.2開(kāi)普勒軌道根數(shù)與星下點(diǎn)軌跡星下點(diǎn)軌跡與軌道傾角星下點(diǎn)軌跡的最高緯度就是航天器軌道傾角3.2開(kāi)
8、普勒軌道根數(shù)與星下點(diǎn)軌跡星下點(diǎn)軌跡與軌道偏心率3.3開(kāi)普勒軌道根數(shù)
