材料力學(xué)：彎曲切應(yīng)力課件.ppt

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1、彎曲切應(yīng)力對(duì)稱彎曲的概念及計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的剪力和彎矩?剪力圖和彎矩圖梁橫截面上的正應(yīng)力?梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁橫截面上的切應(yīng)力?梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖梁的合理設(shè)計(jì)返回圖示一矩形截面梁受任意橫向荷載作用。4-5梁橫截面上的切應(yīng)力?切應(yīng)力強(qiáng)度條件F2F1q(x)一、梁橫截面上的切應(yīng)力1.矩形截面梁mmnn（1）推導(dǎo)公式的思路MM+dMFsFs1假想地用橫截面m—m,n—n從梁中截取dx一段。剪力產(chǎn)生切應(yīng)力。兩橫截面上均有剪力和彎矩。彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力，F(xiàn)2F1q(x)mmnnxdx兩橫截面上的

2、彎矩不等。所以兩截面上到中性軸距離相等的點(diǎn)（用y表示）其正應(yīng)力也不等。正應(yīng)力（?）分布圖mmnnymmnnMM+dMFsFsmnnmohbdxxyz2假想地從梁段上截出體積元素mB1yABA1B1y體積元素mB1在兩端面mA1,nB1上兩個(gè)法向內(nèi)力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dx4在縱截面AB1上必有沿x方向的切向內(nèi)力dFs。此面上也就有切應(yīng)力?’yxzyBmnAB1A1dxdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1yxzyBmnB1A1因?yàn)槲⒃蝑x的長(zhǎng)

3、度很小，所以假設(shè)切應(yīng)力在AB1面上均勻分布。AdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1dxyxzyBmnB1A1AdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1dxAB1面的AA1線各點(diǎn)處有切應(yīng)力。且各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。yxzyBmnB1A1AmnnmohbdxxyzyABA1B1dx根椐切應(yīng)力互等定理，在橫截面的橫線AA1上也應(yīng)有切應(yīng)力?。且橫截面的橫線AA1上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。dFs由靜力平衡方程，求出dFs。推導(dǎo)公式的步驟1和分別求出橫截面mA1和nB1上正應(yīng)力的合力234dFs除以AB1面

4、的面積得縱截面上的切應(yīng)力??。由此得到橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)上的切應(yīng)力?。yxzyBmnB1A1AdxbdFs（2）公式推導(dǎo)yxzBmnAB1A11求F*N1和F*N2假設(shè)m—m,n—n上的彎矩為M和M+dM。兩截面上距中性軸y1處的正應(yīng)力為?1和?2。y1dAdFs用A*記作mA1的面積yxzBmnAB1A1y1dAdFsSz*是面積A*對(duì)中性軸z的靜矩。同理A*為橫截面距中性軸為y的橫線以外部分mA1的面積。yxzBmnAB1A1y1dAdFsyxzBmnAB1A1y1dAdFs2由靜力

5、平衡方程求dFsyxzBmnAB1A13求縱截面AB1上的切應(yīng)力?’dxbdFsBmnAB1A14橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)，其切應(yīng)力?的計(jì)算公式。yxzdxbdFs上式為矩形截面梁對(duì)稱彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式。ZbyIz—整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b—矩型截面的寬度Sz*—過求切應(yīng)力的點(diǎn)做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩?—其方向與剪力Fs的方向一致y3.切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律nBmAxyzOy?沿截面高度的變化由靜矩Sz*與y之間的關(guān)系確定。nBmA

6、xyzOybh/2A1B1m1y1dy1可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。處，（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)，切應(yīng)力等于零y=0處，(即在中性軸上各點(diǎn)處），切應(yīng)力達(dá)到最大值式中，A=bh,為矩形截面的面積。矩形截面切應(yīng)力沿截面高度的變化如圖所示。?maxz截面靜矩的計(jì)算方法AA為截面面積yC為截面的形心坐標(biāo)yC例題1：一矩形截面簡(jiǎn)支梁。已知l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3kN，求m—m上K點(diǎn)的切應(yīng)力。l/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1解：因?yàn)閮啥?/p>

7、的支座反力均為F=3kN所以m—m截面的剪力為Fs=3kNl/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1A*y02.工字形截面梁橫截面腹板上的切應(yīng)力假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為y。toyhbxdzyFs——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩。d——腹板的厚度ozydxyo(c)zy（2）最大切應(yīng)力也在中性軸上。這也是整個(gè)橫截面上的最大切應(yīng)力。（1）腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。ozy式中——中性軸任一邊的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩。zy3.薄壁環(huán)形截面梁圖式

8、為薄壁環(huán)形梁橫截面截面。環(huán)壁厚度為?，環(huán)的平均半徑為r0。（??r0）zy（1）橫截面上切應(yīng)力的大小沿壁厚無變化。（2）切應(yīng)力的方向與圓周相切。假設(shè)：zyA=2?r0?為環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上，其值為4.圓截面梁在截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與圓周相切。yzodyzod假設(shè)：（1）沿寬度kk′上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均匯交于o′點(diǎn)。（2）各點(diǎn)處切應(yīng)力沿y方向的分量沿寬度相等。k′kyo′yzodk′kyo′為圓截面的面積最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上5.等直梁橫截面上最大