離散數(shù)學(xué)的命題邏輯課件.ppt

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1、數(shù)理邏輯:命題邏輯1邏輯邏輯不僅對理解數(shù)學(xué)推理十分重要,而且在計算機科學(xué)中有許多應(yīng)用。這些邏輯規(guī)則用于計算機電路設(shè)計、計算機程序構(gòu)造、程序正確性證明等許多方面!2Copyright2007@byXuDezhi3邏輯學(xué)邏輯學(xué)=研究正確推理的科學(xué)推理:由一個或幾個命題推出另外一個命題的思維形式。邏輯學(xué)的作用1、有助于準確、嚴密地表達和交流思想。2、有助于培養(yǎng)、提高認知能力,獲得間接知識。3、有助于識別、駁斥謬誤和詭辯,進行批判性思維。數(shù)理邏輯:用數(shù)學(xué)方法研究推理的一門學(xué)科一套符號體系+一組推理規(guī)則3Copyright2007@byXuDezhi4邏輯學(xué)邏輯學(xué)關(guān)注的是陳述(命題

2、)之間的關(guān)系。例如:我的表是數(shù)字的.所有數(shù)字設(shè)備都依靠電池運行.因此,我的表依靠電池運行注意:邏輯學(xué)并不關(guān)心前面兩個陳述(命題)的真假。但是,如果它們是真的,則推論也一定是真的。4命題:凡是具有確定真假意義的陳述句均稱為命題。命題的值:若為“真”,用T或1表示;若為“假”,用F或0表示。由于一個命題的值只可能取“真”或“假”兩種值,因此,命題邏輯也稱為“二值邏輯”。延伸閱讀:模糊邏輯基本概念:命題與命題的值5下面三類陳述句是命題:1.現(xiàn)實可判斷真假的陳述句。2.目前還不知道真假,但它們本身是具有真假意義的。3.其真假與討論問題范圍(論域)有關(guān)的陳述句(如:所有的人都愛跑步

3、)。下面的不是命題:感嘆句,疑問句,祈使句,非命題陳述句:悖論語句(如:我正在說謊)。6例:地球繞著月亮轉(zhuǎn)。1+1=3。禁止煙火!地球有一天會爆炸。明天會下雨嗎?x>5.如果明天天氣晴朗,我就到湘江邊散步。如果太陽從西邊升起,我就可以長生不老。9)火星上有水。7簡單命題(原子命題)——它不能再分解成更簡單的命題。在命題邏輯中,簡單命題被看作是一個整體,不再分析其內(nèi)部的邏輯形式。常用大寫字母:P,Q,R,…..表示簡單命題。例如:P:4是質(zhì)數(shù),Q:所有人都愛學(xué)習(xí)簡單命題與復(fù)合命題8復(fù)合命題(命題的組合)復(fù)合(雜)命題——命題可以通過邏輯聯(lián)接詞構(gòu)成新的命題,即復(fù)合命題。復(fù)合命

4、題的子命題也可以是復(fù)合命題。例如:如果明天天氣晴朗,我就到湘江邊散步。如果太陽從西邊升起,我就可以長生不老。9命題可以通過一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新的命題(復(fù)合命題)1.否定詞:?定義:設(shè)P是命題,復(fù)合命題“?P”是P的否定,規(guī)定?P為真當且僅當P為假。例:P:長沙的秋天景色很美。?P:Q:上海處處都清潔。?Q:五種常用的命題(邏輯)聯(lián)接詞10定義:設(shè)P,Q是命題,復(fù)合命題“P并且Q”稱為P和Q的合取,寫成P∧Q。P∧Q為真當且僅當P與Q同時為真。真值表如下:PQP∧Q0000101001112.合取詞“∧”11定義:設(shè)P,Q是命題,復(fù)合命題“P或者Q”稱為P和Q的析取,記為P

5、∨Q。P∨Q為真當且僅當P與Q至少有一個為真。真值表如下:PQP∨Q0000111011113.析取詞“∨”12定義:設(shè)P,Q是命題,復(fù)合命題“如果P,則Q”稱為P蘊涵Q,記為:P?Q。稱P為條件,Q為結(jié)論。規(guī)定P?Q為假當且僅當P為真而Q為假。PQP?Q0010111001114.蘊涵詞“?”P→Q“如果P,則Q”“P是Q的充分條件”“Q是P的必要條件”“Q每當P”13在日常生活中,蘊含式中條件與結(jié)論是有邏輯聯(lián)系的,即有因果關(guān)系,稱為即形式蘊含.在數(shù)理邏輯中,蘊含式中條件和結(jié)論不一定有因果關(guān)系,即實質(zhì)蘊含。例:如果太陽從西方升起,我就可以長生不老。逆命題ofp→q:q→

6、p逆反命題ofp→q:?q→?p形式蘊含與實質(zhì)蘊含14定義:設(shè)P,Q是命題,復(fù)合命題“P當且僅當Q”稱為P等值Q。記為:P?QP?Q為真當且僅當P與Q同時為真或同時為假。PQP?Q0010101001115.等值(雙條件)聯(lián)接詞“?”15例:非本倉庫工作人員,一律不得入內(nèi)。令P:某人是倉庫工作人員;Q:某人可以進入倉庫。則上述命題可表示為:P?Q16命題的符號化使用上面介紹的邏輯聯(lián)結(jié)詞,可將一些自然語句翻譯成邏輯式.即命題符號化.(1)從語句中分析出各原子(簡單)命題,將它們符號化(用字母表示)(2)使用合適的命題聯(lián)結(jié)詞,把原子命題逐個聯(lián)結(jié)起來,組成復(fù)合命題的符號化表示。

7、17例:用符號形式表示下列命題。(1) 如果明天早上下雨或下雪,那么我不去學(xué)校(2) 如果明天早上不下雨且不下雪,那么我去學(xué)校。(3) 如果明天早上不是雨夾雪,那么我去學(xué)校。(4) 只有當明天早上不下雨且不下雪時,我才去學(xué)校。令P:明天早上下雨;Q:明天早上下雪;R:我去學(xué)校。(1)(P∨Q)→?R;(2)(?P∧?Q)→R;(3)?(P∧Q)→R(4)R→(?P∧?Q)18例:不是魚死,就是網(wǎng)破設(shè)P:魚死,Q:網(wǎng)破則為:(P∧?Q)∨(?P∧Q)注意:命題符號化時,由于自然語言豐富多彩且有時還具有二義性,只有在具體的語言環(huán)境

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