自適應(yīng)濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波課件.ppt

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1、測繪學(xué)院五系自適應(yīng)濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航2021/8/171本次課主要內(nèi)容主要內(nèi)容：卡爾曼濾波自適應(yīng)卡爾曼濾波聯(lián)邦卡爾曼濾波重點和難點：自適應(yīng)卡爾曼濾波2021/8/172卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計。一、卡爾曼濾波設(shè)離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程分別為：2021/8/1734選取15階狀態(tài)變量平臺誤差角速度誤差位置誤差陀螺隨機常值漂移加速度計隨機常值偏置2021/8/174一、卡爾曼濾波5系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣噪聲轉(zhuǎn)移矩陣2021/8/175W系統(tǒng)噪聲向量一、卡爾曼濾波6系統(tǒng)量測方程觀測量由GNSS和IN

2、S獲得的位置速度誤差2021/8/176一、卡爾曼濾波系統(tǒng)量測方程一、卡爾曼濾波2021/8/177間接法濾波示意圖輸出校正用導(dǎo)航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，得到綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)估值即：間接法卡爾曼濾波器：將慣性系統(tǒng)和其他的導(dǎo)航系統(tǒng)各自計算的導(dǎo)航參數(shù)進行比較，其差值就包含了慣導(dǎo)某些導(dǎo)航參數(shù)誤差，即：一、卡爾曼濾波2021/8/178離散卡爾曼濾波方程或狀態(tài)一步預(yù)測方程狀態(tài)估計計算方程濾波增益方程一步預(yù)測均方誤差方程估計均方誤差方程一、卡爾曼濾波8/17/20219濾波計算回路增益計算回路一、卡爾曼濾波202

3、1/8/1710（1）狀態(tài)一步預(yù)測方程Xk-1的卡爾曼濾波估值利用計算得到的一步預(yù)測的均值為零一、卡爾曼濾波8/17/202111（2）狀態(tài)估計方程計算估值Xk的方程。它是在一步預(yù)測Xk/k-1的基礎(chǔ)上，根據(jù)量測值Zk計算出來的上式就是通過計算新息，并左乘一個系數(shù)矩陣把估計出來，加到中，從而得到估值，稱為濾波增益矩陣一、卡爾曼濾波2021/8/1712（3）估計均方誤差方程Kk選取的標(biāo)準(zhǔn)就是卡爾曼濾波的估計準(zhǔn)則，也就是使得均方誤差陣最小，為求Kk,先推導(dǎo)估計均方誤差預(yù)測誤差與量測噪聲互不相關(guān)，故和與量測噪聲互不相關(guān)。一、卡爾

4、曼濾波8/17/202113（4）濾波增益方程Kk選取的原則是使得均方誤差陣最小；采用微分求極值的方法，即：將改為，得到的估計均方誤差標(biāo)以，其與的差值為，求出使為非負(fù)定的值就是使為最小的。一、卡爾曼濾波2021/8/1714是用來估計的系數(shù)矩陣。設(shè)狀態(tài)矢量和量測矢量都是一維的，且H=1，這說明增益系數(shù)是預(yù)測均方誤差在它和量測噪聲方差之和中所占的比例。一、卡爾曼濾波增益矩陣的直觀意義2021/8/1715（5）一步預(yù)測均方誤差方程從下式可以看出，求Kk必須先求出Pk/k-1式中，為的估計誤差，可以看出一步預(yù)測均方誤差陣Pk/k

5、-1是從估計均方誤差陣Pk-1轉(zhuǎn)移過來的，并且再加上系統(tǒng)噪聲方差的影響。的均方誤差陣，即：一、卡爾曼濾波2021/8/1716二、自適應(yīng)卡爾曼濾波在卡爾曼濾波計算中，可能出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。當(dāng)量測值數(shù)目不斷增加時，按濾波方程計算的估計均方誤差陣趨于零或趨于某一穩(wěn)態(tài)值，但估計值和實際狀態(tài)的偏差卻越來越大，使濾波器逐漸失去估計作用。這種現(xiàn)象稱為濾波器的發(fā)散。2021/8/1717設(shè)系統(tǒng)和量測為：狀態(tài)和量測都是標(biāo)量，和為互不相關(guān)的零均值白噪聲序列，并有：設(shè)，試求解狀態(tài)估計值，估計誤差方差以及真實誤差。在設(shè)計濾波器時誤認(rèn)為系統(tǒng)沒有噪聲，

6、即系統(tǒng)模型為：二、自適應(yīng)卡爾曼濾波濾波發(fā)散例子2021/8/1718二、自適應(yīng)卡爾曼濾波計算過程中的舍入誤差引起。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或噪聲模型的統(tǒng)計特性不準(zhǔn)確，沒有能夠真實的反映系統(tǒng)的真實過程。濾波發(fā)散原因2021/8/1719二、自適應(yīng)卡爾曼濾波Sage-Husa自適應(yīng)濾波強跟蹤Kalman濾波改進的自適應(yīng)濾波漸消記憶自適應(yīng)濾波平方根濾波幾種主要的自適應(yīng)濾波方法2021/8/1720二、自適應(yīng)卡爾曼濾波Sage-Husa自適應(yīng)濾波利用觀測數(shù)據(jù)進行遞推濾波的同時，通過時變噪聲統(tǒng)計估值器，實時估計和修正系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性

7、，從而達到降低模型誤差、抑制濾波發(fā)散、提高濾波精度的目的。2021/8/1721二、自適應(yīng)卡爾曼濾波1、利用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方程計算出各個狀態(tài)的估計值Sage-Husa自適應(yīng)濾波2021/8/1722二、自適應(yīng)卡爾曼濾波2、計算系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的均值和方差矩陣Sage-Husa自適應(yīng)濾波2021/8/1723二、自適應(yīng)卡爾曼濾波Sage-Husa自適應(yīng)濾波實時解算系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性，計算精度較高；增加了計算量，實時性難以保證；計算噪聲方差易失去正定性，穩(wěn)定性和收斂性不能完全保證。2021/8/1724二、自適應(yīng)卡爾曼濾波強跟

8、蹤Kalman濾波通過犧牲一定的精度換取濾波穩(wěn)定性將狀態(tài)估計一步預(yù)測均方誤差陣乘以加權(quán)系數(shù)2021/8/1725二、自適應(yīng)卡爾曼濾波強跟蹤Kalman濾波狀態(tài)發(fā)生突變跟蹤狀態(tài)變化2021/8/1726二、自適應(yīng)卡爾曼濾波強跟蹤Kalman濾波結(jié)構(gòu)簡單、跟蹤能力強、可靠性高；破壞了濾波器的最