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《一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§8-1零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)對下圖電路，求換路以后的1、換路前后，電路的物理過程t=0+時，uc(0+)=uc(0-)=U0,uR(0+)=U0,i(0+)=,Wc(0)=，放出能量（放電），時，)()()()(0=>RtutitutuCtcRc達(dá)到穩(wěn)態(tài)。，放電結(jié)束，電路，，00iuutRc2.電路的微分方程及其求解設(shè)響應(yīng)為uc(t)一階齊次微分方程的解為式中K是由初始條件確定的待定常數(shù)，S是特征方程的特征根。+-CucRi+-uR因特征方程為則?在上式中令t=0，得K=uC(0)=U0式中，稱為RC電路的時間
2、常數(shù)則又，t>0由上述結(jié)果可看出：（1）特征根為負(fù)（即為正）的零輸入響應(yīng)是從初始值開始隨時間單調(diào)衰減的指數(shù)函數(shù)。所經(jīng)歷的過渡過程的長短取決于RC（即時間常數(shù)），R和C↑，過程會↑。（2）RC電路零輸入響應(yīng)變化過程的實質(zhì) 是電容的貯能逐漸被R所消耗的過程。（3）求一階電路的零輸入響應(yīng)，就是找初始值及特征根（或時間常數(shù)）。如果電路中有多個電阻或含受控源，則=RC中的R應(yīng)是動態(tài)元件兩端的戴維寧電阻R0。（4）因=0.368，所以是零輸入響應(yīng)衰減到初始值的0.368時的時間。二、RL電路的零輸入響應(yīng)以iL為變量的方程：由特征方程且令
3、稱為RL電路的時間常數(shù)。?，，及t>0可見，當(dāng)s<0時，RL電路的零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于時間常數(shù)。何以?這是因為在同樣的初始電流時，L↑，貯能↑，過渡過程將愈長。即。而初始電流一定時，R↑，消耗的功率↑，放電時間↓，所以。三、小結(jié)一階電路零輸入響應(yīng)的通式,t>0即只需求得和τ，就可得出一階電路的零輸入響應(yīng)。3.零輸入響應(yīng)滿足線性性(即比例性和疊加性)。2.由動態(tài)元件的性質(zhì)及KVL、KCL確定；τ由電路本身參數(shù)確定：或。(若電路中有多個電阻或受控源，式中R0為時動態(tài)元件兩端的戴維寧等效電阻。)例求時的i
4、1、i2、i3。解：這是求零輸入響應(yīng)，先求又∵R0=20∥20=10由t=0-的電路，∴則§8-2零狀態(tài)響應(yīng)初始狀態(tài)為零，僅由外加激勵引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的物理過程t=0-時，t=0+時，，電容等效為短路，為最大值，最大值。隨t↑，∵，∴uC(t)↑,uR(t)↓,ic↓。當(dāng)t→∞時，ic→0，uR→0，uc→Us達(dá)到最大值，此時電容相當(dāng)于開路，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。uc(t)的微分方程及其求解由KVL非齊次一階微分方程的解為：式中uch是齊次解，形式由特征根確定，即，ucp(t)是特解，其形式與外
5、加激勵相同，對于直流激勵，ucp應(yīng)為常數(shù)，故令將它代入微分方程得∴式中待定常數(shù)K由uc(0)確定，在上式中令t=0，以及，t>0，∴由上可以看出：不躍變的uc(t)的零狀態(tài)響應(yīng)是從零值按指數(shù)規(guī)律上升趨于穩(wěn)態(tài)值，該穩(wěn)態(tài)值可由電路觀察看出。在上面的電路中，uc的穩(wěn)態(tài)值為，所以電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)可寫成。2)并不是所有變量的零狀態(tài)響應(yīng)都是從零值趨于穩(wěn)態(tài)值，例如ic(t)是從其初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。這是上圖電路中ic本身性質(zhì)所確定的。例圖示電路，2A電流源在t=0時加于電路，u(0)=0，求i1(t)，t>0，并畫出其波形。解：
6、設(shè)i2如圖。先求u，則得（1）求。因為時，C等效為開路，此時電路如圖（2）求R0和τ：由圖（b），在端口處加i1，求u。(3)二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)以iL為變量的微分方程:解得式中從數(shù)學(xué)結(jié)果和波形看出，不躍變的iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)與uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)一樣也是從零值開始按指數(shù)規(guī)律上升趨于其直流穩(wěn)態(tài)值。掌握這一規(guī)律，在RL一階電路中，求任意變量的零狀態(tài)響應(yīng)，可以先求iL(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，再從電路的約束關(guān)系，求出任意變量的零狀態(tài)響應(yīng)。三、直流一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的小結(jié)RC電路中的uC，RL電路中的iL，其零狀態(tài)響應(yīng)有如下通
7、式：式中為uC或iL的直流穩(wěn)態(tài)值.為時間常數(shù)，對RC電路，對RL電路，R0是t≥0時動態(tài)元件兩端的戴維寧電阻R0。電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，電容如同開路，電感如同短路，由此的等效電路求出相應(yīng)的或。求出uc或iL的零狀態(tài)響應(yīng)后，若需求其它變量的零狀態(tài)響應(yīng)，可由uc或iL置換C或L，再由電路的約束關(guān)系求出。零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性性（即比例性和疊加性）。
