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《利用梅森公式求傳遞函數(shù)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2非線性微分方程的線性化2-3傳遞函數(shù)2-4動態(tài)結構圖2-5系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)2-6典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1基本要求1.了解建立系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。26.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結構圖的方法。7.掌握用動態(tài)結構圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞
2、函數(shù)，對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。3解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數(shù)學表達式，并實驗驗證。實驗法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學模型。建立數(shù)學模型的方法分為解析法和實驗法總結：解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實驗方法適用于復雜、非常見的系統(tǒng)。實際上常常是把這兩種方法結合起來建立數(shù)學模型更為有效。42-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件
3、的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系消去中間變量標準化微分方程5列寫微分方程的一般方法例1.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡的微分方程。RCuruci6解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時間常數(shù)），則微分方程為：7例2.設有一彈簧?質(zhì)量?阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。8解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧
4、恢復力Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得9式中：y——m的位移（m）；f——阻尼系數(shù)（N·s/m);K——彈簧剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標準化102－2非線性微分方程的線性化在實際工程中，構成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。11于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性的線性化如上圖（a），當輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特
5、性。對（b）和（c），當死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關系具有如下圖所示的非線性特性。12在平衡點A（x0，y0）處，當系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出—輸入關系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學關系可知，當很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x△13可得，簡記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點處可展成（忽略高次項）經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關系變成了
6、線性關系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示為強非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。14疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：設線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當＋時，必存在解為，即為可疊加性。15上述結果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應等于各個外作用單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應之和，而且外作用增強若干倍，系統(tǒng)響應也增強若干倍，這就是疊加原理。若時，為實數(shù)，則方程解為，這就是齊次
7、性。162－3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念與定義線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。17這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導數(shù)，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時，系統(tǒng)的輸出量及各階導數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的。18一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=19傳遞函數(shù)是關于復變量s的有理真分式，
8、它的分子，分母的階次是： 。二、關于傳遞函數(shù)的幾點說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結構、參數(shù)，而與輸入、輸出無關；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）20傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，因為當時，，所以，一定的傳遞函數(shù)有一
