利用梅森公式求傳遞函數(shù)課件.ppt

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1、2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2非線性微分方程的線性化2-3傳遞函數(shù)2-4動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1基本要求1.了解建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。26.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞

2、函數(shù)，對(duì)參考輸入和對(duì)干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。3解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法總結(jié)：解析方法適用于簡(jiǎn)單、典型、常見(jiàn)的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型更為有效。42-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件

3、的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化微分方程5列寫微分方程的一般方法例1.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci6解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：7例2.設(shè)有一彈簧?質(zhì)量?阻尼動(dòng)力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動(dòng)態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。8解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧

4、恢復(fù)力Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動(dòng)力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得9式中：y——m的位移（m）；f——阻尼系數(shù)（N·s/m);K——彈簧剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化102－2非線性微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。11于是，建立的動(dòng)態(tài)方程就是非線性微分方程，對(duì)其求解有諸多困難，因此，對(duì)非線性問(wèn)題做線性化處理確有必要。對(duì)弱非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特

5、性。對(duì)（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對(duì)于輸入信號(hào)）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。12在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對(duì)A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x△13可得，簡(jiǎn)記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個(gè)自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)）經(jīng)過(guò)上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了

6、線性關(guān)系，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。但對(duì)于如圖（d）所示為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來(lái)分析。對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來(lái)分析系統(tǒng)。14疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：設(shè)線性微分方程式為若時(shí)，方程有解，而時(shí)，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)＋時(shí)，必存在解為，即為可疊加性。15上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若時(shí)，為實(shí)數(shù)，則方程解為，這就是齊次

7、性。162－3傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念與定義線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。17這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時(shí)的值為零。二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的。18一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=19傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，

8、它的分子，分母的階次是：　　　。二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無(wú)法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見(jiàn)第九章）20傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，一定的傳遞函數(shù)有一