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1、雙向直流變換器建?！獱顟B(tài)空間平均法1一、直流-直流變換器的模型直流-直流變換器的模型按照其傳輸信號的種類可以分為穩(wěn)態(tài)模型、小信號模型和大信號模型等，其中穩(wěn)態(tài)模型主要用于求解變換器在穩(wěn)態(tài)工作時的工作點(diǎn)；小信號模型用于分析低頻交流小信號分量在變換器中的傳遞過程，是分析與設(shè)計(jì)變換器的有力數(shù)學(xué)工具，具有重要意義。2二、建立小信號模型的方法建模方法基本建模法狀態(tài)空間平均法開關(guān)元件平均模型法開關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法3三、狀態(tài)空間平均法雙向Buck-Boost變換器電路拓?fù)鋮⒁妶D1，有Buck方向和Boost方向
2、兩種工作模式。下面分別建立Buck方向和Boost方向的小信號模型，以及雙向Buck-Boost變換器的小信號模型。圖1雙向Buck-BoostDC/DC變換器41.1列出狀態(tài)方程Buck方向時電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，忽略電感、電容的寄生電路，開關(guān)管、二極管均假定為理想器件。1、Buck方向小信號模型的建立圖2Buck方向在連續(xù)狀態(tài)下的等效電路51.1列出狀態(tài)方程電感電流連續(xù)工作時，Buck電路的兩種開關(guān)狀態(tài)見圖3和圖4。狀態(tài)變量取：x=[]輸出變量取：y=[]（1）0≤t≤dTs（時間段為dTs）
3、，狀態(tài)空間方程：6圖30≤t≤dTs1.1列出狀態(tài)方程7式中相應(yīng)的系數(shù)矩陣記為：1.1列出狀態(tài)方程8圖4dTs≤t≤Ts（2）dTs≤t≤Ts（時間段為d’Ts），等效電路。1.1列出狀態(tài)方程91.1列出狀態(tài)方程10式中相應(yīng)的系數(shù)矩陣記為：1.1列出狀態(tài)方程11為了消除開關(guān)紋波的影響，需要對狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均，并為平均狀態(tài)變量建立狀態(tài)方程。1.2求出平均變量平均狀態(tài)向量為：12由上式得1.2求出平均變量13整理得狀態(tài)空間平均方程：采用同樣的分析方法可得：式中：d+d'=11.2求出平
4、均變量14將相應(yīng)的系數(shù)矩陣帶入，得Buck方向電路狀態(tài)空間平均方程為：1.2求出平均變量151.3分離擾動當(dāng)輸入電壓變化或有擾動時，會影響到占空比、狀態(tài)變量、輸出變量的變化，令瞬時值等于穩(wěn)態(tài)值加擾動量，如右式；式中D+D'=1，將式右式代入平均狀態(tài)變量方程。16得：1.3分離擾動17在以上兩式中，等號兩邊的直流量與交流量對應(yīng)相等。使直流量相等，且穩(wěn)態(tài)時狀態(tài)向量的直流分量X為常數(shù)，可得到：1.3分離擾動18上式中：1.3分離擾動19由此得穩(wěn)態(tài)解為：1.3分離擾動201.4線性化使平均狀態(tài)變量方程等
5、號兩端交流分量相等，得擾動方程：式中有二階分量，故為非線性方程，假設(shè)動態(tài)分量遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)量，則二階分量忽略不計(jì)。21得到線性化的小信號狀態(tài)方程與輸出方程為：1.4線性化22將相應(yīng)的系數(shù)矩陣帶入上式，得：1.4線性化23式上式進(jìn)行拉氏變換，得：1.4線性化24由上式可畫出Buck方向電路的低頻小信號等效電路，如圖5所示。1.5Buck方向小信號模型圖5Buck方向小信號模型252、Boost方向小信號模型的建立Boost方向電路結(jié)構(gòu)如圖6所示。忽略電感、電容的寄生電路，開關(guān)管、二極管均假定為理想器件
6、。選擇電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量，輸出電壓和輸入電流為輸出變量。圖6Boost方向在連續(xù)狀態(tài)下的等效電路262、Boost方向小信號模型的建立電感電流連續(xù)時，Boost電路的兩種開關(guān)狀態(tài)見圖7（a）和（b）。(a)0≤t≤dTs(b)dTs≤t≤Ts圖7Boost電路的兩種開關(guān)狀態(tài)的等效電路27（1）0≤t≤dTs（時間段記為d'Ts），狀態(tài)空間方程：2、Boost方向小信號模型的建立282、Boost方向小信號模型的建立（2）dTs≤t≤Ts（時間段記為dTs），狀態(tài)空間方程：29Boost
7、方向的靜態(tài)工作點(diǎn)為：2、Boost方向小信號模型的建立其中：，302、Boost方向小信號模型的建立Boost方向狀態(tài)空間小信號方程為：31上式進(jìn)行拉氏變換，得：2、Boost方向小信號模型的建立其中：，322、Boost方向小信號模型的建立由上式可得Boost方向的低頻小信號等效電路，如圖8所示。圖8Boost方向小信號模型333雙向Buck-Boost變換器的小信號模型由圖5所示的Buck方向和圖8所示的Boost方向的小信號模型，可以得到雙向Buck-Boost變換器的小信號模型，如圖9所
8、示，等效隔離變壓器變壓比為1:D。圖9雙向Buck-Boost直流變換器小信號模型343雙向Buck-Boost變換器的小信號模型①Buck方向時，K2斷開，電源V1提供負(fù)載R2能量：②Boost方向時，K1斷開，電源V2提供負(fù)載R1能量：③穩(wěn)態(tài)時，電壓之間的關(guān)系滿足下式：35④Buck方向時，控制-輸出傳遞函數(shù)和輸入-輸出傳遞函數(shù)為：3雙向Buck-Boost變換器的小信號模型36⑤Boost方向時，控制-輸出傳遞函數(shù)和輸入-輸出傳遞函數(shù)為：3雙向Buck-Boost變換器的小信號模型37四、
