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《專題九幾何綜合體、代數(shù)和幾何綜合題(含問題詳解).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2012年中考第二輪專題復(fù)習(xí)九：幾何綜合體、代數(shù)和幾何綜合題1（2011?。┤鐖D，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG．（1）求證：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；作圖—復(fù)雜作圖。分析：（1）由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明DE⊥DG；（2）
2、根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點(diǎn)F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形；（4）由已知表示出的值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如圖．（3）四邊形CEFK為平行四邊形．證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG
3、，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四邊形CKGD是平行四邊形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四邊形CEFK為平行四邊形．（4）=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜2（2011建設(shè)兵團(tuán)）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)
4、．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)BP=x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大，并求出最大值；（3）探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；菱形的性質(zhì)；解直角三角形。分析：（1）作AE⊥BC，根據(jù)題意可知BE的長(zhǎng)度，然后，根據(jù)∠B的正弦值，即可推出AB的長(zhǎng)度；（2）作QF⊥BC，根據(jù)題意推出BP=CQ，推出CP關(guān)于x的表達(dá)式，然后，根據(jù)∠C的正弦值推出高QF關(guān)于x的表達(dá)式，即可推出面積關(guān)于x的二次函數(shù)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值即可推出x的值；（3）首先假設(shè)存在M點(diǎn)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)推出，∠B=∠APB=∠BAP=45°，這
5、是不符合三角形角和定理的，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，故AB上不存在M點(diǎn)．解答：解：（1）作AE⊥BC，∵等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∴BE=（BC﹣AD）÷2=2.5，∵∠B=45°，∴AB=，（2）作QF⊥BC，∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C=45°，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，BP=x，∴BP=CQ=x，∵BC=9，∴CP=9﹣x，QF=，設(shè)△PQC的面積為y，∴y=（9﹣x）?，即y=，∴當(dāng)x==時(shí)，y的值最大，∴當(dāng)x=時(shí)，△PQC的面積最大，（3）假設(shè)AB上存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形，∵等腰梯形ABCD，∠B=∠C=45°，∴CQ=CP=BP=MP，
6、∠B=∠C=∠MPB=45°，∴∠BMP=45°，∵∠B=∠APB=∠BMP=45°，不符合三角形角和定理，∴假設(shè)不存在，∴邊AB上不存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、角和定理、菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形畫出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理即可．3（2011省市）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射
7、線QF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0
