相對效率問題--小結(jié)--謝謝.docx

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1、甲乙兩個工程隊，共同完成A、B兩個項(xiàng)目，已知甲隊完成A項(xiàng)目和B項(xiàng)目時的效率分別是和，乙隊完成A項(xiàng)目和B項(xiàng)目時的效率分別是和，兩隊合作完成這兩個項(xiàng)目，如何安排花費(fèi)時間最短？解析：設(shè)甲乙合作總時間為，安排甲做A項(xiàng)目時間為，則甲做B項(xiàng)目時間為,安排乙做A項(xiàng)目時間為，則乙做B項(xiàng)目時間為，A和B兩個項(xiàng)目的工程量分別用A和B表示，用表表示如下：AB時間工作效率時間工作效率甲乙則根據(jù)題意列方程如下：把消掉，解得：，同時我們需要注意：需要滿足和，即：分析可得：（顯然）一、在的情況下，顯然越小，越小。（一）如果，顯然可能取到的最小值為，對應(yīng)這種情況成立，即乙不做B，B全部由甲做，此時甲做B用時，即，這段時間內(nèi)，

2、乙做A的工作量是，此時A剩余工作量是，接下來需要甲乙共同工作，所以總共用時，其中。等價于甲做B，乙做A，甲做完B以后，與乙一起做A（二）如果，顯然可以取到的最小值為0，此時，對應(yīng)甲不做A，只做B，即A全部由乙做，乙做完A需要用時，這段時間內(nèi)甲做B的工作量是，B剩余的工作量是，接下來需要甲乙合作的時間為：，所以總時間是。等價于甲做B，乙做A，乙做完A以后，與甲一起做B。一、在的情況下，顯然越大，越小，根據(jù)可知，可取到的最大值是：，此時對應(yīng)，注意，由于，結(jié)合可知還有一個等式需要滿足：即，即。容易知道與比較大小，等價于與比較大小。（一）如果，那么，當(dāng)時，滿足，此時對應(yīng)，即甲不做B，即B全部由乙做，乙

3、完成B需要時間，這段時間內(nèi)甲做A的工作量是，A剩余的工作量是，接下來需要甲乙合作的時間為，所以總共用時等價于乙做B，甲做A，乙做完B之后，與甲一起做A（二）如果，那么，當(dāng)時，不滿足，此時能取到的最大值是，對應(yīng)，即乙不做A，即A全部由甲做，甲完成A需要時間，這段時間內(nèi)乙做B的工作量是，B剩余工作量是，甲乙合作完成剩余工作量用時，總用時等價于乙做B，甲做A，甲做完A之后，與乙一起做B一、總結(jié)論小結(jié)如下：定義某人k做B項(xiàng)目對做A項(xiàng)目相對效率為。小結(jié)（B全部由甲做）等價于甲做B，乙做A，甲做完B以后，與乙一起做A（A全部由乙做）等價于甲做B，乙做A，乙做完A以后，與甲一起做B在甲的相對效率大于甲時，讓

4、甲做B，乙做A，誰先做完，幫助另外一個人一起做剩下的工作（即B全部由乙做）等價于乙做B，甲做A，乙做完B之后，與甲一起做A（A全部由甲做）等價于乙做B，甲做A，甲做完A之后，與乙一起做B在乙的相對效率大于甲時，讓乙做B，甲做A，誰先做完，幫助另外一個人一起做剩下的工作對于常見的情況，甲乙對同一個項(xiàng)目的效率高（比如甲乙都是做B項(xiàng)目的效率更高，那是讓甲完成B還是讓乙做呢？就比較相對效率,誰相對效率高就讓誰做，如果甲相對效率高，即y1x1≥y2x2，那么讓甲做B項(xiàng)目，乙做A項(xiàng)目，誰先做完，就幫著另外一個人一起做剩下的工作。如果乙高，即y1x1

5、另外一個人一起做剩下的工作。這種安排方式做活效率最高。對于一種比較簡單的情況：甲乙對不同的項(xiàng)目效率高，比如甲做A效率更高(y1x1<1)，乙做B項(xiàng)目效率更好(1