k階原點距和k階中心距數(shù)字特征.doc

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1、k階原點距和k階中心距各是說明什么數(shù)字特征原點矩：對于正整數(shù)k,如果E

2、X^k

3、<無窮,稱Vk＝E(X^k)為隨機變量X的k階原點矩.X的數(shù)學期望是X的一階原點矩,即E(x)=v1.k階矩定義：設X為隨機變量,c為常數(shù),k為正整數(shù),如果E[

4、X-c

5、^c]<無窮大,則稱E[（X-c）^k]為X關于點c的k階矩.c=0時,稱其為X的k階原點矩；c=E[X]時,稱為k階中心矩.二階中心距，也叫作方差，它告訴我們一個隨機變量在它均值附近波動的大小，方差越大,波動性越大。方差也相當于機械運動中以重心為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。(Themomentofinertia.)三階中心距告訴我們一個隨機密度函數(shù)向左或向

6、右偏斜的程度。在均值不為零的情況下，原點距只有純數(shù)學意義。A1,一階矩就是E(X),即樣本均值。具體說來就是A1=(西格瑪Xi)/n----（1）A2,二階矩就是E(X^2)即樣本平方均值,具體說來就是A2=(西格瑪Xi^2)/n-----(2)Ak,K階矩就是E(X^k)即樣本K次方的均值,具體說來就是Ak=(西格瑪Xi^k)/n，-----(3)用樣本的K階矩代替總體的K階矩來估計總體中未知參數(shù)的方法。用已知樣本的X的一階矩和二階矩來估計分布律，分布函數(shù)，概率函數(shù)或者數(shù)字特征中的某個未知參數(shù)a的值，此即矩估計法。大概步驟如下1根據(jù)分布律或者分布函數(shù)，概率函數(shù)，計算EX或者EX2,其中含有

7、未知參數(shù)a2令樣本的一階矩A1等于EX（二階矩A2等于EX^2)3由2得到a的表達式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表達式如上(1),(2)，（3）所示.該含有A1,A2,..Ak的表達式稱為估計量，如果把樣本具體值帶入，即可得a的估計值。