圓錐曲線的特點和教學建議.doc

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1、錐曲線方程的特點和教學建議湖州中學數(shù)學組楊佳蘋根據(jù)教研室的計劃，高二第一學期的教學內容從簡單的線性規(guī)劃開始，主要重點是第八章《圓錐曲線方程》，由于圓錐曲線方程，其內容涉及到曲線和方程兩大數(shù)學知識，因此，數(shù)學思想和方法都有其自身特殊Z處,通過木章的學習，應使學生具有一定的數(shù)形結合的數(shù)學思想和解決這類問題的基木方法，培養(yǎng)學生客觀辨證的研究問題的習慣.1.重點滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法是重要的數(shù)學基礎知識.數(shù)與形是數(shù)學的兩個最基木的研究對彖，“數(shù)形結合”是數(shù)學思維發(fā)展形的重要標志之一.教科書重點注意滲透這一解析幾何屮最為突出的數(shù)學思想方法.（以前都在民問傳說，沒有官方文件.

2、現(xiàn)在已經(jīng)明確）⑴在第七章引言屮，直接指出“通過坐標系，把點和點的坐標，曲線和曲線的方稈聯(lián)系起來，達到了數(shù)與形的結合”⑵在第七、第八章中的一些參考例題與習題屮，都配有以形助數(shù)，數(shù)形對照，較為明顯的體現(xiàn)了數(shù)形結合這一數(shù)學思想方法的問題.⑶在第七章“小節(jié)與復習”的需要注意的問題屮又再一次提出要注意這一思想：“注意學習如何借助與坐標系，用代數(shù)方法來研究幾何問題（這也是解析幾何這門課的主要特點），體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結合思想.”⑷在閱讀材料中進一步介紹數(shù)形結合思想：“解析幾何溝通了數(shù)學內數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基木對彖Z間的聯(lián)系，幾何的概念得以用代數(shù)方法表示，幾何的目的得以用代數(shù)方法達到，反

3、過來，代數(shù)語言可得到兒何的解釋而變得直觀、易憒.”教科書直接提出這一思想，使Z更加突出.2.注意培養(yǎng)用數(shù)學的意識教材注意貫徹理論聯(lián)系實際的教學原則，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，加強在實際屮應用，提高他們分析問題、解決問題的能力.在教材屮，介紹了天體運行的軌道有橢圓、雙曲線、拋物線等，乂將圓錐曲線與我們的口常生活屮常見的曲線聯(lián)系起來，例：傾斜的圓柱形水面的邊界，汽車油罐截面的輪酬線，發(fā)電廠通風塔的外形線、攔洪壩的曲線，探照燈的軸截面的曲線等等.在習題屮又配備了應用性問題，還以閱讀材料的形式介紹了《圓錐曲線的光學性質及其應用》.3.設計簡單操作性畫圖，加深對曲線上點的特征認識在教科書屮，橢圓

4、、雙曲線、拋物線的引入祁設計了一種可操作性畫圖方法，通過畫圖，加深了對圓錐曲線定義的理解，同時也增加些興趣.二、對圓錐曲線方程內容的教學建議教材的改范與創(chuàng)新，歸根到底要靠教師的“教”來實現(xiàn).因此，作為一名數(shù)學教師，不僅要對教材有深刻的認識與領悟，更應該把教材的精神落實帶每一堂課，教材要創(chuàng)新，教法更要創(chuàng)新.積極推動和開展課堂的研究性學習.1.精心設計問題，增強學生主動探究的意識案例1圓錐曲線方程的定義對于實驗，人們往往認為是理化生的專利，其實在圓錐曲線屮有很好的索材.教材為我們提供了構成山

5、線的模型.（教材用的就是一個實驗）一張紙、一根線，兩圖釘.一張紙：平甌；兩個釘：定點；一根線：距

6、離.1.理論聯(lián)系實際，滲透數(shù)學建模思想案例P106例3：一炮彈在某處爆炸，在4處聽到爆炸聲的時間比在B處聽到晚2$.⑴爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800加，并且此時聲速為340wt/s,求曲線的方程.分析：在物理的模型下?應用物理的公式5=vt來把聽到爆炸聲的時間轉化為A、3兩地到爆炸點的距離差，并由此建立數(shù)學模型.變形：某國北部沿海順次分布著緯度相同的A、B、C三地，A距B200km,B距C300km,若A、B、C三地分別與當口10時零8分，10時零3分，10時零13分監(jiān)聽到海上一火山爆發(fā)時巨大的爆炸聲，并且此時聲速為20km/min.問這火山大約距C地多遠的

7、什么方向的海面上？（結果精確到0.km）（火山約在距C地346.4加的西北方向的海面上）2.課本的說明案例課木P95：將橢圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓.分析：說明了橢闘和岡的互相轉化，從它們的方程也可以看岀.并且有許多橢闘的問題可以通過圓來加以解決.這就是一個我們可以研究的問題.3.重視解題方法的研究，增強學生的解題信心案例：P106例2已知雙1111線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點片，&的坐標分別為（3，-4任），（魯,5）.求雙曲線的標準方程.分析：木題利用了待定系數(shù)法.若是橢惻上已知兩點是否也可以利用這樣的方法.焦點在y軸上這一旬話是多余的？4.題目的變化

8、和引深案例P119習題8.5第7題過拋物線y2=2px的焦點的一條玄線和這拋物線相交，兩個交點分別為A（xeyJ和3（勺，兒）?y】=_p?5.橢圓和雙曲線的對比教學案例橢圓和雙曲線問題的比較橢圓和雙曲線是圓錐曲線屮的一對宇生兄弟，由于它們的定義只有一字Z差，所以產生了很多相似的結論，在學習了橢圓和雙曲線示若能對這些問題加以歸納，將有助于我們更好的理解橢圓和雙曲線的性質特點.木文列舉常見的幾個問題.問題1⑴已矢口A、⑵已知A、B是雙曲線君韋=1（Q〉o,b