特殊值法顯神通.doc

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1、特殊值法顯神通在諸多的數(shù)學(xué)思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。所謂特殊值法是指在符合題目已知條件的允許范圍內(nèi)，用某些特殊值代替題目中的抽象字母，然后作出判斷，選出正確答案的方法。某些數(shù)學(xué)題，用常規(guī)方法固然能夠解出，但采用特殊值法時(shí)能幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，抓住問(wèn)題中變量的一個(gè)特殊值，從而簡(jiǎn)單、快捷的解決相關(guān)問(wèn)題，達(dá)到事半功倍之效。本文中就特殊值法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用略舉幾例說(shuō)明，以達(dá)到拋磚引玉之目的。例1?一個(gè)圓柱的半徑比原來(lái)圓柱的半徑多3倍，高是原來(lái)的，則這個(gè)圓柱的體積

2、是原來(lái)圓柱體積的（??）?A、一樣多????B、倍????C、倍????D、4倍?分析：此題若不用特殊值法解答，勢(shì)必要去尋找兩者的數(shù)量關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系還要靠字母體現(xiàn)出來(lái)。若用特殊值法，數(shù)量關(guān)系明了，能輕松順利地解答。解：設(shè)原來(lái)圓柱半徑為1，高為4，則后來(lái)圓柱半徑為4，高為1。?因?yàn)?，原?lái)圓柱體積為4л，后來(lái)圓柱體積為16л。?所以，后來(lái)圓柱體積是原來(lái)圓柱體積的4倍，所以：應(yīng)選D。?怎么樣？用了特殊值法，一道看似復(fù)雜，無(wú)從下手的“難題”，就這樣迎刃而解了，如果同學(xué)們還覺(jué)得不過(guò)癮，下一道題等著你們。?例2???已知有理數(shù)a、b滿足a＞b，則下列式子正確的是（???）

3、?A．－a＜b?????B.a＞－b?????C.－a＜－b?????D.－a＞－b?解：設(shè)a=1，b=0，a＞b，那么A：－1＜0成立；B：1＞0也成立；C：－1＜0也成立。只有D不成立，故排除D。?若設(shè)a=－1，b=－2，a＞b，那么A：1＜－2不成立；B：－1＞2不成立；C：1＜2成立。所以，應(yīng)選C。?同學(xué)們，你又一次看到，特殊的值法將抽象的字母換成形象的數(shù)字，使解題更為方便。?例3???若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│則x+y???????????0。若x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，則x+y?????????0。?此題若不用特殊值法，就要考慮絕對(duì)值

4、的性質(zhì)，會(huì)顯得繁瑣，現(xiàn)在用特殊值法，會(huì)使表達(dá)更加清晰、直觀。效果怎樣，請(qǐng)看下面解答。?解：因?yàn)閤＞0，y＜0，且│x│＜│y│，所以設(shè)x=1，y=－2，則1－2=－1，所以x+y＜0。?因?yàn)閤＞0，y＞0，且│x│＞│y│，所以可設(shè)x=2，y=1，則2+1=3所以：x+y＞0?例4???某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠方法：?①買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；②按總價(jià)的90%付款。若顧客購(gòu)買4只茶壺和若干只茶杯（不小于4只），請(qǐng)你幫顧客預(yù)算一下，購(gòu)買相同數(shù)量的茶杯，選用哪種優(yōu)惠方法得到的優(yōu)惠多？?解：設(shè)買x只茶杯，兩種方法付的款為：?

5、①20×4+（x－4）×5=（5x+60）元?②（20×4+5x）×0.9=(72+4.5x)元?當(dāng)5x+60=72+4.5x時(shí)，即x=24時(shí),一樣優(yōu)惠；?為了知道買24只以下茶杯時(shí)，到底哪一種優(yōu)惠？我們就用特殊值法。?當(dāng)x＜24時(shí)，如x=10時(shí),①x=110，②x=117，第一種優(yōu)惠。那么當(dāng)x＞24時(shí)就一定是第二種優(yōu)惠了。?看來(lái),特殊值法的用武之地還挺大的。其實(shí)特殊值法還可以在更加廣泛的領(lǐng)域中應(yīng)用，這就需要大家做個(gè)有心人，經(jīng)常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。認(rèn)識(shí)特殊值法、喜歡特殊值法、運(yùn)用特殊值法，一定能讓你獲益匪淺。?例5??已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx

6、＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)（－2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，2）的下方，則下列結(jié)論①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正確的是　　　　　　　　　　。（寫出序號(hào)）?分析：本題直接判斷困難較大。如果我們?cè)O(shè)，與y軸交于（0，1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式就可以用待定系數(shù)法解出來(lái)。于是就可以用具體的a、b、c的值進(jìn)行判斷。?例6、已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，則代數(shù)式a2+b2+c2－ab－bc－ca的值為（）A、0B、1C、2D、3解：∵x為任意實(shí)數(shù)，不妨令x=－1，

7、則a=1，b=2，c=3，代入a2+b2+c2－ab－bc－ac=12+22+32－2－6－3=14－11=3，故選D例7、因式分解：x4－10x3+35x2－50x+24解：令x=10，則原式=104－10×103+35×102－50×10+24=3024而3024=6×7×8×9=（10－4）（10－3）（10－2）（10－1）再用x回代10即得：x4－10x3+35x2－50x+24=（x－4）（x－3）（x－2）（x－1）例8:如圖:正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)E,且BE=BC,P為CE上任一點(diǎn),作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BE于R,,則PQ+PR的值

8、為()ABCDEPQA.