數(shù)值計算方法 數(shù)值積分.ppt

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1、第5章數(shù)值積分引言引言引言引言引言由定積分定義引言5.1Newton-Cotes求積公式由Lagrange插值,任何一的函數(shù)都可以近似的表示成其中為簡便起見,取節(jié)點為等分現(xiàn)在關(guān)鍵是求以此類推得Cotes系數(shù)表:NewtonCotes積分公式常用的幾個積分公式梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Newton公式(n=3)Cotes公式(n=4)例題5.1.2Newton-Cotes公式截斷誤差及代數(shù)精度幾個常用的求積公式的代數(shù)精度1.T公式的代數(shù)精度2.S–公式的代數(shù)精度因此S-公式具有三次代數(shù)精度。同理可得

2、N-公式具有三次代數(shù)精度，C-公式具有五次代數(shù)精度。5.2復(fù)化求積公式將區(qū)間[a,b]適當(dāng)分割成若干個字區(qū)間，對每個子區(qū)間使用求積公式，構(gòu)成所謂的復(fù)化求積公式，這是提高積分精度的一個常用的方法。5.2.1定步長復(fù)化求積公式1.復(fù)化梯形求積公式一般地將[a,b]區(qū)間n等分，則所以而定步長復(fù)化梯形求積公式算法2.復(fù)化Simpson公式類似于梯形公式：定步長復(fù)化Simpson求積公式算法例題5.2.2變步長求積公式變步長梯形求積公式算法5.2.1變步長梯形求積算法變步長Simpson求積公式變步長Sinmpson求積算法例

3、題5.3Romberg求積公式5.3.1外推法基本思想以較小的計算量為代價,達到提高數(shù)值結(jié)果的精度是外推法的中心思想.5.3.2Romberg求積算法Romberg求積算法