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《MATLAB-牛頓插值法例題與程序.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、題目一：多項(xiàng)式插值某氣象觀測(cè)站在8：00（AM）開(kāi)始每隔10分鐘對(duì)天氣作如下觀測(cè)，用三次多項(xiàng)式插值函數(shù)（Newton）逼近如下曲線，插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如上表，并求出9點(diǎn)30分該地區(qū)的溫度（x=10）。x12345678y22.523.324.421.7025.228.524.825.4二、數(shù)學(xué)原理假設(shè)有n+1個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)及函數(shù)在節(jié)點(diǎn)上的值（x，y），……（x，y），插值多項(xiàng)式有如下形式：（1）其中系數(shù)（i=0,1,2……n）為特定系數(shù)，可由插值樣條（i=0,1,2……n）確定。根據(jù)均差的定義，把x看成[a,b]上的一點(diǎn),可得f(x)=f（）+f[]（）f[x,]=f[]+f[x,]（）……
2、f[x,，…x]=f[x,，…x]+f[x,，…x](x-x)綜合以上式子，把后一式代入前一式，可得到：f(x)=f[]+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)+f[x,，…x,]=N（x）+其中N（x）=f[]+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)（2）=f(x)-N（x）=f[x,，…x,]（3）=（）…(x-x)Newton插值的系數(shù)（i=0,1,2……n）可以用差商表示。一般有[]（k=0,1,2，……，n）（4）把（4）代入（1）得到滿足插值條件N（i=0,1,2，……n）的n次Newton插值多項(xiàng)式N（x）=f（）+f
3、[]（）+f[]（）（）+……+f[]（）（）…（）.其中插值余項(xiàng)為：介于之間。三、程序設(shè)計(jì)function[y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)%y為對(duì)應(yīng)x的值，A為差商表，C為多項(xiàng)式系數(shù)，L為多項(xiàng)式%X為給定節(jié)點(diǎn)，Y為節(jié)點(diǎn)值，x為待求節(jié)點(diǎn)n=length(X);m=length(x);%n為X的長(zhǎng)度f(wàn)ort=1:mz=x(t);A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0;p=1.0;q1=1.0;c1=1.0;forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));endq1=abs(q
4、1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;endC=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));fork=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);endy(k)=polyval(C,z);%輸出y值endL(k,:)=poly2sym(C);%輸出多項(xiàng)式>>symsM,X=[1,3,5,7];Y=[22.5,24.4,25.2,24.8];x=10;>>[y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)y=21.7313A=22.500000024.40000.95000025.20000.
5、4000-0.1375024.8000-0.2000-0.1500-0.0021C=-0.0021-0.11871.452121.1688L=-x^3/480-(19*x^2)/160+(697*x)/480+3387/160四、結(jié)果分析和討論對(duì)于不超過(guò)三次的插值多項(xiàng)式，x如果選取1,3,5,7這三個(gè)點(diǎn)能夠得到較好的三次插值多項(xiàng)式L=-0.0021x^3-0.1187x^2+1.4521x+21.1688。當(dāng)x=10時(shí)，也即9點(diǎn)30分時(shí)的溫度為21.7317度，結(jié)果分析知此值應(yīng)是偏小的。對(duì)于選取不同的插值節(jié)點(diǎn)，能夠得到不同的插值多項(xiàng)式，誤差也不盡相同。五、完成題目的體會(huì)與收獲對(duì)于牛頓
6、插值法有了更深的了解，合理選擇插值節(jié)點(diǎn)很重要。加深了對(duì)其原理的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了牛頓插值法的matlab編程，對(duì)matlab計(jì)算方法更加熟悉。通過(guò)完成這道題使我受益匪淺。
