壓彎構(gòu)件穩(wěn)的失穩(wěn).doc

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1、第三章壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)軸力偏心作用的構(gòu)件或同時(shí)受軸力和橫向荷載作用的構(gòu)件稱為壓彎構(gòu)件。由于壓彎構(gòu)件兼有受壓和受彎的功能，又普遍出現(xiàn)在框架結(jié)構(gòu)中，因此又稱為梁柱。鋼結(jié)構(gòu)中的壓彎構(gòu)件多數(shù)是截面至少有一個(gè)對(duì)稱軸，且偏心彎矩作用在對(duì)稱平面的單向偏心情況。對(duì)單向偏心的壓彎構(gòu)件，有可能在彎矩平面內(nèi)失穩(wěn)，即發(fā)生彎曲失穩(wěn)；也有可能在彎矩作用平面外失穩(wěn)，即彎扭失穩(wěn)。其彎曲失穩(wěn)為第二類穩(wěn)定問題，即極值點(diǎn)失穩(wěn)；其彎扭失穩(wěn)對(duì)理想的無缺陷的壓彎構(gòu)件屬于第一類穩(wěn)定問題，即分支點(diǎn)失穩(wěn)，但對(duì)實(shí)際構(gòu)件則是極值點(diǎn)失穩(wěn)。對(duì)理想的兩端簡支的雙軸對(duì)稱工形截面壓彎構(gòu)件，在兩端作用有軸線壓力P和使構(gòu)件

2、產(chǎn)生同向曲率變形的彎矩M，如果在其側(cè)向有足夠的支撐(如圖3.1（b）)，構(gòu)件將發(fā)生平面內(nèi)的彎曲失穩(wěn)，其荷載―撓度曲線如圖3.2（a）中曲線a，失穩(wěn)的極限荷載為Pu，屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)。圖3.1兩端簡支理想壓彎構(gòu)件圖3.2壓彎構(gòu)件荷載變形曲線如果在側(cè)向沒有設(shè)置支撐（如圖3.1（ｃ）），則構(gòu)件在荷載未達(dá)到平面內(nèi)極限荷載時(shí)，可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)，即在彎矩作用平面內(nèi)產(chǎn)生撓度v，在平面外剪心產(chǎn)生位移ｕ，并繞縱軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角（如圖3.１（ｄ）），其荷載－變形曲線如圖3.2（b）中曲線b，屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)，失穩(wěn)的分荷載為Pyw,，且Pyw

3、扭失穩(wěn)可能發(fā)生在彈性階段，也可能出現(xiàn)在彈塑性階段。3.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)失穩(wěn)對(duì)壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用平面外有足夠多支撐可以避免發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)，若失穩(wěn)則只可能發(fā)生平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)。當(dāng)用彈性理論分析理想壓彎構(gòu)件的荷載撓度關(guān)系，可以得到圖3.3中的二階彈性曲線b，它以軸心受壓彎構(gòu)件的分岔點(diǎn)荷載PE處引出的水平線a為漸近線。實(shí)際壓彎構(gòu)件存在初始缺陷(殘余應(yīng)力﹑幾何缺陷)，材料為彈塑性體。如按彈塑性理論分析，荷載撓度曲線將是圖中曲線OABC。曲線上A點(diǎn)標(biāo)志著桿件中點(diǎn)截面邊緣開始屈服，對(duì)應(yīng)的荷載為Pe，隨后塑性向截面內(nèi)部發(fā)展，構(gòu)件變形快速增加，形成OAB上升段，構(gòu)件處于穩(wěn)

4、定平衡狀態(tài)；B點(diǎn)為曲線的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的荷載Pu為構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)的極限荷載；到達(dá)B點(diǎn)以后79，由于彈性區(qū)縮小到導(dǎo)致構(gòu)件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度，出現(xiàn)下降段BC，構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。由失穩(wěn)全過程可以看出實(shí)際壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的彎曲失穩(wěn)屬于二階彈塑性分析的極值點(diǎn)失穩(wěn)，不能用彈性理論和平衡微分方程求解極限荷載Pu，而可用數(shù)值積分法通過得出荷載撓度曲線后求得極限荷載。壓彎構(gòu)件平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)的彈性分析雖然不能求出極限荷載，但它是彈塑性分析的基礎(chǔ)，因此有必要先研究壓彎構(gòu)件平面內(nèi)彈性失穩(wěn)。圖3.3壓彎構(gòu)件荷載撓度曲線3.1.1壓彎構(gòu)件平面內(nèi)

5、彈性彎曲性能在第二章討論初始幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響時(shí)，對(duì)圖2.13所示有偏心的軸心受壓桿已作過分析，即當(dāng)作偏心壓彎構(gòu)件得出了荷載P與構(gòu)件中點(diǎn)撓度δ之間的關(guān)系曲線。從式(2.48)中可以看出，若假設(shè)材料是無限彈性體，則當(dāng)δ→∞時(shí)，P→PE，即臨界荷載P以歐拉荷載PE為極值。然而實(shí)際材料都是有限彈性的，由于壓彎構(gòu)件平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)時(shí)，構(gòu)件為彈塑性工作狀態(tài)，因此彈性分析只有理論意義。下面僅討論兩端鉸接受軸向壓力和平面內(nèi)橫向荷載共同作用的彈性壓彎構(gòu)件的內(nèi)力與變形性能。1.橫向均布荷載作用的壓彎構(gòu)件圖3.4(a)所示為在均布荷載q作用下兩端鉸接的壓彎構(gòu)

6、件。假定材料完全彈性，取圖3.4(c)所示隔離體，在距左端x處截面的內(nèi)力矩，外力矩，平衡方程為令，則（3.1）方程(3.1)的特解可寫作，代入方程(3.1)，有上式是恒等式，故79c1=q∕(2P)，c2=－q∕(2P),c3=－EIq∕P2方程(3.1)對(duì)應(yīng)的齊次線性方程y″+k2y=0的通解可寫作y=Asinkχ+Bcoskχ，則方程(3.1)的通解為y=Asinkχ+Bcoskχ+qχ2∕(2P)－qχ∕(2P)－EIq/P2（3.2）由邊界條件y(0)=0,y()=0得A=EIq∕P2·tg(κ∕2)，B=EIq∕P2則（3.3）構(gòu)件在處有最大撓

7、度，令，可得=（3.4）式中：是均布荷載作用下簡支梁的最大撓度，即當(dāng)P=0時(shí)，由式(3.4)求得的最大撓度。式(3.4)中括號(hào)內(nèi)的值為考慮軸線壓力后最大撓度的放大系數(shù)。圖3.4均布荷載作用的壓彎構(gòu)件將展開成冪級(jí)數(shù)，有式中則式(3.4)可寫成=（3.5）式中是最大撓度的放大系數(shù)。構(gòu)件中點(diǎn)的最大彎矩為79（3.6）式中是均布荷載作用下簡支梁跨中的最大彎矩；為等效彎矩系數(shù)；為彎矩放大系數(shù)，用以考慮軸壓力P產(chǎn)生的二階效應(yīng)。2.橫向集中荷載作用的壓彎構(gòu)件由圖3.5（c）知，當(dāng)0<時(shí)，平衡方程為令，則（3.7）通解為引入邊界條件，得則通解（3.8）令當(dāng)時(shí)，跨中最大撓

8、度為（3.9）式中是集中荷載Q作用在跨中時(shí)簡支梁的最大撓度，是有軸壓力作用時(shí)最大