《拓撲優(yōu)化方法》PPT課件.ppt

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1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與材料優(yōu)化第一節(jié)概述第二節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的準則法第三節(jié)結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化方法第五節(jié)柔性機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計第四節(jié)功能材料優(yōu)化設(shè)計第六節(jié)結(jié)構(gòu)多學科設(shè)計優(yōu)化第一節(jié)概述結(jié)構(gòu)輕量化，提高有效載荷是飛行器設(shè)計者追求的永恒主題。隨著計算技術(shù)、材料科學、制造技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計、制造方法及結(jié)構(gòu)形式已無法滿足先進結(jié)構(gòu)性能與功能的要求，獨特的服役力學環(huán)境對結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了前所未有的基礎(chǔ)科學問題。事實表明，火箭或人造衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)重量每減少一公斤，將獲得整體重量減少一百公斤的增量系數(shù)；近年來，復(fù)合材料，蜂窩層板及泡沫材料等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)由于其抗沖擊、

2、減震、吸能、隔音、散熱等優(yōu)越性能而受到普遍的關(guān)注，在先進飛行器設(shè)計中應(yīng)用日益廣泛,而這些優(yōu)異特性的根本在于進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和材料優(yōu)化設(shè)計。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和結(jié)構(gòu)形狀不變的條件下，對各處結(jié)構(gòu)尺寸（大?。┻M行優(yōu)化設(shè)計，采用準則法或規(guī)劃法。在材料性質(zhì)和設(shè)計區(qū)域給定的條件下，對用量和分布情況進行優(yōu)化設(shè)計，采用拓撲優(yōu)化方法。在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料性質(zhì)不變的條件下，對各結(jié)構(gòu)形狀進行優(yōu)化設(shè)計，采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分類結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學描述具有

3、有限維的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型的一般形式為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標函數(shù)靜力平衡條件固有頻率條件應(yīng)力約束條件位移約束條件幾何邊界條件屈服約束條件第二節(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的準則法1.基于滿應(yīng)力的準則法對于由n個桿件組成的桁架結(jié)構(gòu)，其滿應(yīng)力條件為不同于常規(guī)的數(shù)學規(guī)劃，而是直接從結(jié)構(gòu)力學的強度條件出發(fā)，認為構(gòu)件中的應(yīng)力達到許用應(yīng)力時，結(jié)構(gòu)的重量最輕，故不需要目標函數(shù)，只需構(gòu)造一種迭代模式，使結(jié)構(gòu)尺寸不斷減小，而應(yīng)力向許用應(yīng)力靠近。由此可構(gòu)造如下的迭代公式對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題：極值點X*應(yīng)滿足的Kuhn－Tucker條

4、件由此可構(gòu)造如下的迭代公式2.基于K－T條件的準則法對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題：極值點X*應(yīng)滿足的Kuhn－Tucker條件3.基于能量的準則法結(jié)構(gòu)頻率關(guān)于設(shè)計變量的敏度分析對于桿系結(jié)構(gòu)，若取桿件截面面積為設(shè)計變量，則目標函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的敏度分析上式左端分子第一項為單元I的應(yīng)變能，第二項為單元I的動能，分母為單元I的質(zhì)量，上式說明，具有頻率約束的最小重量結(jié)構(gòu)，其各單元的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)量的應(yīng)變能）與動能密度之差為同一常數(shù)ei＝單元i的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)量的應(yīng)變能）與動能密度之差則有，兩邊乘以，則有拓撲優(yōu)化方法，簡單地說，

5、就是在一個給定的空間區(qū)域內(nèi)，依據(jù)已知的負載或支承等約束條件，解決材料的分布問題，從而使結(jié)構(gòu)的剛度達到最大或使輸出位移、應(yīng)力等達到規(guī)定要求的一種結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，是有限元分析和優(yōu)化方法有機結(jié)合的新方法。第三節(jié)結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化方法一、拓撲優(yōu)化的歷史拓撲優(yōu)化的研究是從最具代表性的桁架開始的，拓撲優(yōu)化理論的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理論。直到1964年Dorn、Gomory、Greenberg等人提出了基結(jié)構(gòu)法，將拓撲優(yōu)化引入到數(shù)值計算領(lǐng)域，使其克服了Michel桁架理論的局限性，重新使拓撲優(yōu)化的研究活躍起

6、來。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法由于其優(yōu)化模型描述方法的困難以及數(shù)值優(yōu)化算法的巨大計算量而發(fā)展緩慢,其蓬勃發(fā)展的起點以1988年kikuchi和bendsoe等人提出的均勻化算法(TheHomogenizationMethod)為標志。正是由于kikuchi和bendsoe的介紹后,拓撲優(yōu)化方法在學術(shù)界得到了廣泛地普及,并應(yīng)用到材料設(shè)計、機構(gòu)設(shè)計、ＭＥＭＳ器件設(shè)計、柔性微機構(gòu)的設(shè)計和別的更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。二、拓撲優(yōu)化方法求解問題拓撲優(yōu)化方法既能夠求解靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,也能夠求解結(jié)構(gòu)的動力學問題;既能夠求解單目標優(yōu)化問題,也

7、能夠求解多目標優(yōu)化問題;既能夠求解單約束問題,也能夠求解多約束問題;既可以求解單一物理場的結(jié)構(gòu)設(shè)計問題,也可以求解多物理場的結(jié)構(gòu)設(shè)計問題;既可以求解單一材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計問題,也可以求解多種材料復(fù)合的結(jié)構(gòu)設(shè)計問題。三、拓撲優(yōu)化一般過程在給定的荷載和邊界條件下，定義設(shè)計區(qū)域，稱為初始設(shè)計域；采用某種物理模型，將設(shè)計區(qū)域離散成足夠多的子設(shè)計區(qū)域，確定設(shè)計變量；對這若干個子設(shè)計區(qū)域進行結(jié)構(gòu)分析和靈敏度分析，建立設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、頻率等關(guān)系，從而形成目標函數(shù)和約束條件；按某種優(yōu)化策略和準則從這若干個子設(shè)計區(qū)域中刪除某些單元

8、，用保留下來的單元描述結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲。四、拓撲優(yōu)化方法分類從其物理模型的描述方法上一般分為基結(jié)構(gòu)法(TheGroundStructuralMethod)均勻化方法(TheHomogenizationMethod)漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法(TheEvolutionaryStructuralOptimization)相對密度法(TheArti