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《滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)步驟(2014).pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法及抖振王楊1.滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求對(duì)于多變量系統(tǒng)x??Ax?Bu,s?Cxnmmx?R,u?R,s?R設(shè)計(jì)的基本要求是：（1）切換面存在滑動(dòng)模態(tài)。（2）所有的相軌線于有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。（3）滑動(dòng)模態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定，并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。2.設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制的基本步驟它包括兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分：（1）尋求切換函數(shù)s（x），現(xiàn)在為求上式中的矩陣C，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定且有良好的品質(zhì)，?（2）尋求u(x)，即變結(jié)構(gòu)控制，使到達(dá)條件得到滿足，從而使切換面上布滿止點(diǎn)，形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。?一旦切換函數(shù)s（x）和變結(jié)構(gòu)控制u(x)
2、都得到了，變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)就完全建立起來(lái)了。3.滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）切換函數(shù)的設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置法首先系統(tǒng)做基本假設(shè)：[2]（1）A,B可控；（2）CB為非奇m?m方陣對(duì)于線性系統(tǒng)nmx??Ax?Bu,x?R,u?R（1-1）1由等效控制方法可知s??Cx??CAx??CBu?0（1-2）提示：等效控制法是最早提出的補(bǔ)充確定不連續(xù)微分方程在不連續(xù)面上的定義的方法，這個(gè)方法的概念很簡(jiǎn)單的，即尋找一種控制，用來(lái)強(qiáng)迫系統(tǒng)在切換面上運(yùn)動(dòng)，就是說(shuō)，在這種控制的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，正好是切換面上的滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)，所以常稱它為等效控制?？汕蟮?1u??(CB)CAx（1-3）
3、eq由此可見(jiàn)CB為非奇是滑模存在且可達(dá)的充分必要條件。把式（1-3）代入式（1-1）得滑模方程為?1?x??[I?B(CB)C]Ax?（1-4）?s?Cx?0~設(shè)rankB=m，故存在非奇異線性變換x?Tx，使得式（1-1）化為下列形式：?~x???AA??~x??0?111121?~??????~????(1-5)??x2???A21A22??x2??B2?~n?m~m其中x?R,x?R，B為m?m可逆方陣。122?1?A11A12??1?0?TAT???,TB???（1-6）AAB?2122??2?~~注：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行非奇異線性變換x?Tx，目的在于使A
4、陣規(guī)范化，以便于揭示系統(tǒng)特性及分析計(jì)算，并不會(huì)改變系統(tǒng)的原有性質(zhì)，故稱為等價(jià)變換。由線性系統(tǒng)理論可知（A，B）能控，(A,A)必是能控的。1112相應(yīng)的切換面變?yōu)閪~~s?CTx?Cx?Cx?0（1-7）1122其中C2為可逆方陣，在切換面上有~?1~~x??CCx??Fx（1-8）22111從而滑模運(yùn)動(dòng)滿足式（1-8）和下列降階方程：~~~x??Ax?Ax（1-9）1111122于是線性系統(tǒng)的滑動(dòng)?？墒菫槭怯墒剑?-9）描述且具有反饋式（1-8）的n-m維子系統(tǒng)，從而可根據(jù)通常的線性反饋設(shè)計(jì)方法（如極點(diǎn)配置、最優(yōu)化方法、特征矢量配置及幾何方法2等）確定反
5、饋系數(shù)矩陣F，不失一般性，取C?I，因此2m?1C?(F,I)T（1-10）mC一旦確定了，切換函數(shù)也就確定了。二次型性能指標(biāo)最優(yōu)化法[3]提示：線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題給定連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間為x'(t)?Ax(t)?Bu(t),且x(0)?x，最優(yōu)控制的性能0指標(biāo)函數(shù)為1tfTTJ(u)??(xQx?uRu)dt2t0第一個(gè)積分項(xiàng)表示在系統(tǒng)控制過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差加權(quán)平方和的積分要求，是系統(tǒng)在控制過(guò)程中動(dòng)態(tài)跟蹤誤差的總度量。對(duì)于第二個(gè)被積函數(shù)，因?yàn)榭刂菩盘?hào)的大小往往正比于作用力或力矩，所以上式表示，該積分項(xiàng)定量地刻畫了在整個(gè)控制過(guò)程中所消耗能量。
6、式中Q為狀態(tài)加權(quán)系數(shù)矩陣，R為控制加權(quán)系數(shù)矩陣。當(dāng)t??時(shí)，上述問(wèn)題就是典型的無(wú)f限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題，最優(yōu)控制為u(t)??K(t)x(t)?1T式中，K(t)?RBP(t)是最優(yōu)控制反饋系數(shù)矩陣，P(t)需要滿足如下的Riccati（黎卡提）方程：T?1TP'?PA?AP?Q?PBRBP?0因?yàn)镽iccati方程中的A,B,Q,R均為常數(shù)矩陣，所以P(t)是存在的且唯一，并且是非負(fù)定的。在最優(yōu)控制下，性能指標(biāo)可以寫為：1TJ?x(t)P(t)x(t)0002T對(duì)狀態(tài)完全可觀的系統(tǒng)，如果Q可以分解為Q?SS，且（A,S）可觀，那么最優(yōu)控制存在，并且閉環(huán)系
7、統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。設(shè)系統(tǒng)已表示為式（1-5），滑模方程為?~x??A~x?A~x111122?~~（1-11）s?Cx?Cx?0?1122設(shè)式（1-5）的二次型最優(yōu)化指標(biāo)為3?~T~J??xQxdt（1-12）t1T這里沒(méi)有對(duì)能量提出要求，積分指標(biāo)中去掉了uRu項(xiàng)?Q11Q12?式中，Q???正定，且Q11及Q12非奇，Q12=Q21，將式（1-12）的被積函數(shù)作分塊表QQ?2122?示：~~T~?~T~T??Q11Q12??x1?~T~~T~~T~~T~xQx?xx??x1Q11x1?x1Q21x1?x1Q12x2?x2Q22x2（1-12）12???~Q
8、Qx?2122??2?作狀態(tài)變換：?1~~V?QQx?x22211
