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《贛馬高級中學(xué)自主學(xué)習(xí)試題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、贛馬高級中學(xué)2011－2012學(xué)年度第二學(xué)期自主學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題2012年2月5日一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．命題“"x∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0▲．2．已知函數(shù)f(x)＝x2－x，則f′(x)＝2x－1▲．3.已知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為244．雙曲線－＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±3，0)▲．5．設(shè)直線l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1)x＋3y＝0，若l1//l2，則實(shí)數(shù)a的值是▲．6．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，則此拋物線方程為y2＝4x▲．7．已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2
2、x，則b的值是2▲．9．設(shè)橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為▲．10.一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是橢圓11.已知拋物線過點(diǎn)，那么點(diǎn)到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為.12．給出下列命題9①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“
3、x
4、＝
5、y
6、”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB
7、”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是③④▲．（寫出所有真命題的序號）13．觀察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…從中可歸納得出第n個(gè)等式是(2n－1)2(n?N*)▲．14.若直線平分圓，則的最小值是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題滿分14分）在中，．（I）求角的大?。唬↖I）若，，求．解：（I）由已知得：，……2分……4分，…………6分（II）由可得：………7分…………8分………10分解得：………11分.……13分916．（本題滿分14分）已知命題p
8、：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2－2ax＋4＝0有實(shí)數(shù)根．若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)p為真命題時(shí)，a＞1．……………………………………………………2分當(dāng)q為真命題時(shí)，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．……………………………………………………………4分因?yàn)閜∧q為真，所以p和q都是真命題．………………………………………………………6分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．……………………………………………8分17．（本小題滿分15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)
9、列；解：（1）由已知解得………………6分（2）由于，①令=1，得解得，當(dāng)時(shí)，②①－②得，又,∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……………………13分18．（本題滿分15分）迎世博，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為9，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個(gè)矩形廣告面積最小.解：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，廣告的高為，寬為(其中)廣告的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號,此時(shí).故當(dāng)廣告的高為200cm，寬為100cm時(shí)，可使廣告的面積最小.19．（本題滿分16分）已知橢圓C的焦點(diǎn)為
10、F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在第一象限．若△PF1F2為直角三角形，試判斷直線PF1與圓O：x2＋y2＝的位置關(guān)系．解：（1）由題意可得a＝2，c＝5，…………………………………………………………2分則b2＝15．所以橢圓C的方程為＋＝1．…………………………………………………………………4分（2）圓O：x2＋y2＝的圓心為原點(diǎn)，半徑r＝．①當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,)．……………………………………………5分直線PF1的方程為y＝(x＋5)．9此時(shí)圓心到直線PF1的距離為＜．所以
11、直線PF1與圓O：x2＋y2＝相交．…………………………………………………………7分②當(dāng)∠F1PF2為直角時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，3)．…………………………………………………………………………9分則點(diǎn)P到橢圓右焦點(diǎn)(5，0)的距離為．此時(shí)圓心O到直線PF1的距離為．所以直線PF1與圓O：x2＋y2＝相切．……………………………………………………10分20.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
