《頻域信號(hào)的檢測(cè)》PPT課件.ppt

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1、第四章頻域信號(hào)檢測(cè)技術(shù)第一節(jié)相關(guān)函數(shù)和相關(guān)檢測(cè)一、相關(guān)函數(shù)能量有限信號(hào)：功率有限信號(hào)：f(t)為虛函數(shù)：f(t)為實(shí)函數(shù)：f(t)為虛函數(shù)：f(t)為實(shí)函數(shù)：對(duì)于能量有限信號(hào)（單脈沖，非周期信號(hào)等）的相關(guān)函數(shù)：兩個(gè)信號(hào)x(t)，y(t)輸入同一電路，但由于某種原因兩個(gè)信號(hào)產(chǎn)生了時(shí)間延遲，它們的相關(guān)函數(shù)可定義為：相關(guān)函數(shù)是兩信號(hào)之間時(shí)延為τ的函數(shù)。若x(t)與y(t)不是同一信號(hào)，則它們的相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)或Ryx(τ)稱(chēng)為互相關(guān)函數(shù)。如果x(t)與y(t)是同一信號(hào)，即y(t)＝x(t)。此時(shí)，它們的相關(guān)函數(shù)Rxx

2、(τ)［或簡(jiǎn)寫(xiě)作R(τ)］稱(chēng)謂自相關(guān)函數(shù)：對(duì)于功率有限信號(hào)（如周期信號(hào)、階躍函數(shù)及隨機(jī)信號(hào)）的相關(guān)函數(shù)定義為：虛函數(shù)的相關(guān)函數(shù)：實(shí)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)：相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是應(yīng)用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過(guò)自相關(guān)或互相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到去除噪聲的一種技術(shù)。自相關(guān)函數(shù)用來(lái)度量同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程前后的相關(guān)性。當(dāng)隨機(jī)函數(shù)不包含周期性分量時(shí)，自相關(guān)函數(shù)將從τ＝0的最大值開(kāi)始，隨τ的增加單調(diào)地下降。當(dāng)τ趨近無(wú)窮大時(shí)，隨機(jī)函數(shù)x(t)的自相關(guān)函數(shù)趨近x(t)平均值的平方。相關(guān)檢測(cè)如果平均值為零，則Rxx(τ)隨τ的增大而趨于零。由此可知，Rxx(

3、0)表示信號(hào)x(t)在—?dú)W姆電阻上的平均功率，即互相關(guān)函數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)過(guò)程間的相關(guān)性。如果兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的發(fā)生互相獨(dú)立（如信號(hào)與隨機(jī)噪聲），則互相相關(guān)函數(shù)將是一個(gè)常數(shù)，它等于兩個(gè)隨機(jī)函數(shù)的平均值的積。若其中有一個(gè)平均值是零，則互相關(guān)函數(shù)處處為零。相關(guān)接收機(jī)（或檢測(cè)器）就是計(jì)算相關(guān)函數(shù)的自動(dòng)化儀器。自相關(guān)檢測(cè)技術(shù)：一般信號(hào)的描述：fi(t)=Si(t)＋ni(t)fi(t)的自相關(guān)函數(shù)為：互相關(guān)檢測(cè)技術(shù)：一般信號(hào)的描述：f1(t)=S1(t)+n1(t)；f2(t)=S2(t)+n2(t)互相關(guān)函數(shù)為：第二節(jié)鎖定放大器

4、一、鎖定放大器概述信號(hào)通道：信號(hào)通道位于相關(guān)器之前，由輸入變壓器、低噪聲前置放大器、各種功能的有源濾波器和主放大器等組成。其作用是將弱信號(hào)放大到足以推動(dòng)相關(guān)器工作的電平，并兼有抑制和濾除部分干擾及噪聲的功能，從而擴(kuò)大儀器的動(dòng)態(tài)范圍。信號(hào)通道應(yīng)是低噪聲、高增益的。參考通道：通常鎖定放大器的參考通道輸出是和信號(hào)同步的對(duì)稱(chēng)方波，用以驅(qū)動(dòng)相關(guān)器的場(chǎng)效應(yīng)管開(kāi)關(guān)。參考通道主要由觸發(fā)電路、倍頻電路、相移電路、方波形成電路及驅(qū)動(dòng)電路組成。參考觸發(fā)信號(hào)可在儀器內(nèi)部發(fā)生，也可從外部輸入，大部分產(chǎn)品由外部輸入。輸入波形可以是正弦波、方波、

5、三角波、脈沖波等周期信號(hào)。相關(guān)器：相關(guān)器是一種完成被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)互相關(guān)函數(shù)運(yùn)算的電子線(xiàn)路。它必須具有動(dòng)態(tài)范圍大、漂移小、時(shí)間常數(shù)可調(diào)、線(xiàn)性好、增益穩(wěn)定和頻率范圍寬等性能。相關(guān)器包括乘法器和積分器兩部分。二、鎖定放大器中的相關(guān)器1、相關(guān)器的數(shù)學(xué)解若參考信號(hào)為對(duì)稱(chēng)方波，可用單位幅度的對(duì)稱(chēng)方波函數(shù)表示，即：被測(cè)信號(hào)為正弦波，即：乘法器輸出信號(hào)：積分器輸入電壓V1、輸出電壓V0均滿(mǎn)足微分方程：一階線(xiàn)性微分方程，其通解通過(guò)邊界條件，求出C2、相關(guān)器的性能討論1）當(dāng)輸入信號(hào)頻率與參考信號(hào)頻率的基波相等輸出信號(hào)：滿(mǎn)足條件：其中

6、Tc＝R0C0為積分器的時(shí)間常數(shù)。輸出信號(hào)攜帶測(cè)試信號(hào)的全部信息：幅度、相位差、頻率（參考光基頻），信號(hào)放大：R0/R1當(dāng)測(cè)試時(shí)間t>>Tc時(shí)的穩(wěn)態(tài)解：2）當(dāng)輸入信號(hào)為參考信號(hào)的偶次諧波時(shí)輸出信號(hào)：滿(mǎn)足條件：當(dāng)測(cè)試信號(hào)為參考信號(hào)的偶次諧波時(shí)，鎖定放大器沒(méi)有信號(hào)輸出。當(dāng)參考信號(hào)的占空比為1：1對(duì)稱(chēng)方波時(shí)，則傅里葉分析知道，此方波無(wú)偶次項(xiàng)分量，亦即相關(guān)器能抑制偶次諧波。3）當(dāng)輸入信號(hào)為參考信號(hào)頻率的奇次諧波輸出信號(hào)：滿(mǎn)足條件：分別是輸入信號(hào)頻率為參才信號(hào)頻率的奇數(shù)倍時(shí)的輸入信號(hào)振幅、相位差和輸出電壓。當(dāng)測(cè)試時(shí)間t>>Tc

7、時(shí)的穩(wěn)態(tài)解：當(dāng)n=0時(shí)，為基波輸出當(dāng)信號(hào)頻率為參考信號(hào)頻率的奇次諧波時(shí)，相關(guān)器輸出的直流電壓幅值為基波頻率的1/(2n+1)。假設(shè)（2n+1）次諧波的輸入振幅信號(hào)的輸出：4）若輸入信號(hào)頻率偏離奇次諧波一個(gè)微小量??滿(mǎn)足條件：信號(hào)輸出：分別為輸入信號(hào)頻率在附近偏移??時(shí)的信號(hào)幅值、相位差、輸出相位移和輸出電壓。5）輸入信號(hào)為參考信號(hào)同頻的方波在物理量的測(cè)量中，往往需要把慢變化和直流信號(hào)進(jìn)行斬波，使之變成方波信號(hào)后再進(jìn)行測(cè)量，所以討論相關(guān)器對(duì)方波的響應(yīng)具有實(shí)際的意義。當(dāng)輸入信號(hào)為方波時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：式中的?為輸入信號(hào)相

8、對(duì)于參考信號(hào)的延遲時(shí)間。參考信號(hào)表達(dá)式：經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，輸出信號(hào)為：式中滿(mǎn)足條件：信號(hào)輸出：根據(jù)無(wú)窮級(jí)公式（0＜y＜C）假設(shè)：信號(hào)輸出：輸出信號(hào)與相位差成線(xiàn)性關(guān)系3、相關(guān)器的噪聲帶寬信號(hào)頻率在參考信號(hào)頻率奇次諧波附近，相對(duì)于基波響應(yīng)響應(yīng)的規(guī)一化傳輸函數(shù)為根據(jù)等效噪聲帶寬的定義：當(dāng)n＝0，基波處等效噪聲帶寬則基波處的等效噪聲帶寬與相關(guān)器的積分常數(shù)有關(guān)，