沃爾什-哈達(dá)瑪變換.ppt

《沃爾什-哈達(dá)瑪變換.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、7.5離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換（WalshHadamardTransform）7.5.1格雷碼（GrayCode）（1）二進(jìn)制到格雷碼的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制格雷碼（自然排序）（倒序）0??000??????000???0001??001??????100001????2??010??????010??011?3??011??????110010???4??100??????001???110?5??101??????101111???6??110??????011?101???7??111??????111?100例：（2）格雷碼到二進(jìn)

2、制的轉(zhuǎn)換：7.5.2拉德梅克函數(shù)（Rademacher）1.拉德梅克函數(shù)定義可見，R(n,t)為周期函數(shù)。2.拉德梅克函數(shù)的規(guī)律和特性（1）周期函數(shù)n=0時(shí)，T＝2；n=1時(shí)，T＝1；n=2時(shí)，T＝1/2；n=3時(shí)，T＝1/22；…………R(n,t)=R(n,t+1/2n-1)120（2）函數(shù)的取值R(n,t)的取值只有＋1和－1。（3）函數(shù)的頻率特性R(n,t)是R(n－1,t)的二倍頻。（4）函數(shù)離散化如果已知n，則R(n,t)在（0

3、k)，其中，k=0,1,2……2n-1。（離散）7.5.3沃爾什函數(shù)（Walsh）沃爾什函數(shù)有三種不同的函數(shù)定義，但都可由拉德梅克函數(shù)構(gòu)成。（1）按沃爾什排列的沃爾什函數(shù)其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函數(shù)，g(i)是i的格雷碼，g(i)k是此格雷碼的第k位數(shù)。P為正整數(shù)，。例：當(dāng)p＝3時(shí)，對(duì)前8個(gè)Walw(i,t)取樣，則：Walw(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}Walw(1,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}Walw(2,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,

4、1}Walw(3,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}Walw(4,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}Walw(5,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}Walw(6,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-1,-1,1,-1,1}Walw(7,t)=R(3,t)——{1,-1,1,-1,1,-1,1,-1}取樣后得到的按沃爾什排列的沃爾什函數(shù)矩陣（2）按佩利（Paley）排列的沃爾什函數(shù)其中，R(k+1,t)是任意拉德

5、梅克函數(shù)，ik是自然二進(jìn)制碼的第k位數(shù)。P為正整數(shù)，。例：當(dāng)p＝3時(shí)，對(duì)前8個(gè)Walp(i,t)取樣，則：Walp(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}Walp(1,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}Walp(2,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}Walp(3,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}Walp(4,t)=R(3,t)——{1,-1,1,-1,1,-1,1,-1}Walp(5,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-

6、1,-1,1,-1,1}Walp(6,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}Walp(7,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}取樣后得到的按佩利排列的沃爾什函數(shù)矩陣（3）按哈達(dá)瑪（Hadamard）排列的沃爾什函數(shù)其中，R(k+1,t)是任意拉德梅克函數(shù)，是倒序的二進(jìn)制碼的第k位數(shù)。P為正整數(shù)，。例：當(dāng)p＝3時(shí)，對(duì)前8個(gè)WalH(i,t)取樣，則：WalH(0,t)=1——{1,1,1,1,1,1,1,1}WalH(1,t)=R(3,t)——{1,-1,

7、1,-1,1,-1,1,-1}WalH(2,t)=R(2,t)——{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1}WalH(3,t)=R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,1,-1,-1,1}WalH(4,t)=R(1,t)——{1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}WalH(5,t)=R(1,t)R(3,t)——{1,-1,1,-1,-1,1,-1,1}WalH(6,t)=R(1,t)R(2,t)——{1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}WalH(7,t)=R(1,t)R(2,t)R(3,t)——{1,-1,-1,1,-1,1,1,-1

8、}取樣后得到的按哈達(dá)瑪排列的沃爾什函數(shù)矩陣2n階哈達(dá)瑪矩陣有如下形式：可見，哈達(dá)瑪矩陣的最大優(yōu)點(diǎn)在于它具有簡(jiǎn)