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《全國181套中考數(shù)學試題分類匯編31折疊問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、31：折疊問題一、選擇題1.（山東日照4分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是軸上一點．把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在軸上，則點C的坐標是A、（0，）B、（0，）C、（0，3）D、（0，4）【答案】B?！究键c】一次函數(shù)綜合題，翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，直線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，角平分線的性質(zhì)?！痉治觥窟^C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關系，在中分別令＝0和＝0求出A，B的坐標，分別為（4，0），（0，3）。從而得OA＝4，OB＝3，根據(jù)勾股定理得AB＝5。再根據(jù)折疊對
2、稱的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，則DB＝5－4＝1，BC＝3－n。從而在Rt△BCD中，DC2＋BD2＝BC2，即n2＋12＝（3－n）2，解得n＝，因此點C的坐標為（0，）。故選B。2.（天津3分）如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【答案】C?！究键c】折疊對稱，正方形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)折疊后，軸對稱的性質(zhì)，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故選C。3.（重慶４分）如圖，正方
3、形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A、1B、2C、3D、4【答案】C?！究键c】翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】①正確：因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確：因為EF=DE=CD=2，設BG=FG=，則CG=6﹣．在直角△ECG中，由勾股定理得，解得=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正確；因為
4、CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤：過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴，∴FH=?！郤△FGC=S△GCE﹣S△FEC=。故選C。4.（浙江溫州4分）如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O
5、處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是A、3B、4C、D、【答案】【考點】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥垦娱LFO交AB于點G，根據(jù)折疊對稱可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即點G是切點，OD交EF于點H，點H是切點．結(jié)合圖形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半徑，先求出半徑，然后求出正方形的邊長：在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH==AE，所以AD=AE+DE=。故選C。5.（浙江省3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于
6、A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】B。【考點】折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑梢阎?，根據(jù)勾股定理可求出AB=10，由折疊對稱的性質(zhì)，知BD=AD=5。由相似三角形的判定知△BDE∽△ACB，從而得，即，得ED=。在Rt△EBD和Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2=BC2＋CE2，所以CE2=（）2＋52－62=，從而CE=。因此，S△BCE：S△BDE=·BC·CE：·BD·ED=6×：5×=14:25。故選B。6.（吉林省3分）如圖所示，將一個正方形
7、紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是【答案】D。【考點】折疊，軸對稱?！痉治觥扛鶕?jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去一個三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要B，D兩項中選擇；從剪去的如“”的圖形方向看箭頭朝外。故選D。7.（江蘇海南3分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論①MN∥BC，②MN=AM，下列說法正確的是A、①②都對B、①②都錯C、①對②錯D、①錯②對【答案】A?！究键c】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，菱形的
8、判定和性質(zhì)?！痉治觥俊咂?/p>
