二次函數(shù)（滬科版）ppt課件.ppt

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1、21.1二次函數(shù)節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上飛舞的跳繩籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？1.函數(shù)的定義：（在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，變量y都有一個(gè)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．）2.大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?(正比例函數(shù)，一次函數(shù))打開你的記憶問題1：正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為問題:y=

2、6x2①問題2：某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中為一塊矩形的水面投放魚苗，如圖所示，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？解：設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為(20-x)m.若它的面積是Sm2,則有S=x(20-x)即S=-x2+20x這里的X的取值有什么限制嗎？0

3、示了兩年后的產(chǎn)量y與增長(zhǎng)率x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)？2、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。觀察與總結(jié)y=6x2①S=-x2+20x②我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù);任何一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式都可以化y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的形式，所以我們把它叫做二次函數(shù)的一般形式知識(shí)歸納為什么a≠0呢?稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)c為常數(shù)項(xiàng),定義：一般地，形如y=ax2+

4、bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)為，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）一般自變量的取值范圍是但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2觀察與總結(jié)函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c00242－158－112130說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)

5、、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,而b、c可以為0.例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=r21x__例題與練習(xí)(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)問題一玩具廠，有裝配工15人，規(guī)定每人每天應(yīng)裝配玩具190個(gè)，但如果每增加一人，那么每人每天可少裝配10個(gè)，問增加多少人可使每天裝配總數(shù)最多？最多時(shí)是多少個(gè)？隨堂練習(xí)3、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二

6、次函數(shù)的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)CC隨堂練習(xí)y=（m+3）x（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7解：（１）當(dāng)m2－7=1且m+3≠0即m=±　時(shí)是正比例函數(shù)。（２）當(dāng)m2－7=-1且m+3≠0即m=±時(shí)是反比例函數(shù)。（３）當(dāng)m2－7=2且m+3≠0即m=3時(shí)是二次函數(shù)。隨堂練習(xí)2.如果函數(shù)y=(k-3)+

7、kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函數(shù),則k的值一定是______3或1或23、圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？隨堂練習(xí)——變換角度分析問題若函數(shù)y=x2m+n－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。①②③