胡不歸與阿氏圓.docx

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1、“PA+k·PB”型的最值問題【問題背景】“PA+k·PB”型的最值問題是近幾年中考考查的熱點更是難點。1.當k值為1時，即可轉化為“PA+PB”之和最短問題，就可用我們常見的“飲馬問題”模型來處理，即可以轉化為軸對稱問題來處理;2.當k取任意不為1的正數時，若再以常規(guī)的軸對稱思想來解決問題，則無法進行，因此必須轉換思路。此類問題的處理通常以動點P所在圖像的不同來分類，一般分為2類研究。即點P在直線上運動和點P在圓上運動。(1)其中點P在直線上運動的類型稱之為“胡不歸”問題；(2)點P在圓周上運動

2、的類型稱之為“阿氏圓”問題。??【知識儲備】線段最值問題常用原理：①三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；???②兩點間線段最短；????③連結直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；??。?16－56.52）÷216≈0.738≈73.8％“胡不歸”和“阿氏圓”問題都是一類解決最短距離問題，即“PA+k·PB”（k≠1的常數）型的最值問題。兩類問題所蘊含的都是數學的轉化思想，即將k·PB這條線段的長度轉化為某條具體線段PC的長度，進而根據“垂線段最短或兩點之間線段最短

3、”的原理構造最短距離。不過兩類問題的難點都在于如何對k值進行轉化，“胡不歸”需要構造某角的正弦值等于k(如k值＞1則要先提取k去構造某角的正弦值等于或等于)將k倍線段轉化，再利用“垂線段最短”解決問題；“阿氏圓”問題則需構造共邊共角型相似問題，始終抓住點在圓上這個重要信息，構造以半徑為公共邊的一組相似三角形，k值如大于1則將線段擴大相同的倍數取點，k值如小于1則將線段縮小相同的倍數取點利用，再“兩點之間線段最短”解決問題。