第七章-系統(tǒng)函數(shù)ppt課件.ppt

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1、第七章系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)§7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性連續(xù)系統(tǒng)零點極點一、H(s)的零、極點與時域響應(yīng)sjw0ε(t)e-tε(t)etε(t)1-1111sjw0-11sin(t)e-tε(t)sin(t)etε(t)sin(t)ε(t)1-1H(s)的極點分布與時域函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的函數(shù)形式由H(s)的極點確定。(1)若H(s)的極點位于s左半平面,則沖激響應(yīng)的模式為衰減指數(shù)或衰減振蕩,當t→∞時,它們趨于零,系統(tǒng)屬于穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)若H(s)的極點位于s右半平面,則沖激響應(yīng)的模式為增長指數(shù)或增長振蕩,當t→∞時,它們趨于無限大,系統(tǒng)

2、屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。(3)若H(s)的單極點位于虛軸（包括原點）,則沖激響應(yīng)的模式為等幅振蕩或階躍函數(shù),系統(tǒng)屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。(4)若位于虛軸（包括原點）的極點為n重極點(n≥2),則沖激響應(yīng)的模式呈增長形式,系統(tǒng)也屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。二、H(s)與系統(tǒng)的頻率特性若系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點全部在左半平面，即H(s)的收斂域包含jω軸，則令則式又可以表示為幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)例：已知二階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為式中，α＞0,ω0＞0,ω0＞α。粗略畫出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。解H(s)有一個零點s1=α;有兩個極點，分別為式中，。于是H(s)又可表示為由于H(s)的極點

3、p1和p2都在左半平面，因此，系統(tǒng)的頻率特性為令則H(jω)又可表示為幅頻特性和相頻特性分別為(a)H(s)零、極點的矢量和差矢量表示；(b)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性一般情況下,可以認為,若系統(tǒng)函數(shù)有一對非?？拷撦S的共軛極點p1,2=-α±jβ，則在ω=β附近處,幅頻特性出現(xiàn)峰值,相頻特性迅速減小。類似地，若系統(tǒng)函數(shù)有一對非常靠近虛軸的共軛零點s1,2=-a±jb，則在ω=b附近處,幅頻特性出現(xiàn)谷值,相頻特性迅速上升。全通函數(shù)系統(tǒng)位于極點左半平面，零點位于右半平面，且零點極點對于jω軸互為鏡象對稱則，這種系統(tǒng)函數(shù)成為全通函數(shù)，此系統(tǒng)成為全通系統(tǒng)，或全通網(wǎng)絡(luò)。全

4、通，即幅頻特性為常數(shù)，對所有頻率的信號都一律平等的傳輸。從對稱零點極點之和為180度逐漸減少最后為-360度最小相移函數(shù)非最小相移網(wǎng)絡(luò)可以看成最小相移網(wǎng)絡(luò)和全通網(wǎng)絡(luò)的極聯(lián)零點位于右半平面，矢量夾角的絕對值較大零點為于左半平面，矢量夾角的絕對值較小定義：零點僅位于左半平面或虛軸上的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱為“最小相移網(wǎng)絡(luò)”相互抵消乘離散系統(tǒng)系統(tǒng)的時域特性主要取絕于系統(tǒng)的極點二、H(z)與離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)，即H(z)的收斂域包含單位圓，則由于是為復(fù)數(shù)，故令ejθ則又可表示為幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)分別為例：已知離散系統(tǒng)的

5、系統(tǒng)函數(shù)為解由于H（z）的收斂域為，所以H（z）在單位圓上收斂。H（z）有一個極點，有一個零點z1=1。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，粗略畫出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。令則有Φ(θ)

6、H(ejθ)

7、§7.2系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性一、系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)是指響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)。即：對于系統(tǒng)：若tσ0離散因果系統(tǒng)的充要條件為：單位樣值響應(yīng)：h(k)=0，k<0或系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域為

8、：

9、z

10、>R0二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(?)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(?)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。LTI連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是：M為有限正實數(shù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)絕對可積。即充分性：設(shè)線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入f(t)有界，即

11、f(t)

12、≤Mf。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)為證明：若h(t)絕對可積，由于因此必要性：所謂式對系統(tǒng)穩(wěn)定是必要的，是當h(t)不滿足絕對可積條件時，則至少有某個有界輸入f(t)產(chǎn)生無界輸出yf(t)。為此，設(shè)f(t)有界，則f(-t)也有界，并且表示為h(t)＞0h(

13、t)=0h(t)＜0于是有因為若h(t)不絕對可積，即令t=0,根據(jù)則有則yf(0)=∞所以，h(t)絕對可積是必要的。如果系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，則穩(wěn)定性的充要條件為：s域的穩(wěn)定條件：特別指出：在jω軸上的一階極點也會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。這類系統(tǒng)成為邊界（臨界）穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)函數(shù)H(s)的全部極點位于的左半s平面。例：判斷下述因果系統(tǒng)是否穩(wěn)定（1）極點為s=-1和s=-2，都在s左半平面。解:顯然輸出也有界，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。若激勵為有界輸入ε(t)，則其輸出為（2）極點為±j?0，是虛軸上的一對共軛極點。顯然，輸出不是有界信號，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。若激勵為有界輸入sin(?0

14、t)ε(t)，則其輸出為