資源描述：
《三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線ppt課件.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第22講 三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線考點(diǎn)一三角形中位線的定義和性質(zhì)考點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)預(yù)學(xué)案·記易類(lèi)型一三角形中位線的性質(zhì)類(lèi)型二直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)命題點(diǎn)一三角形中位線的性質(zhì)精講案·學(xué)易試真題·練易命題點(diǎn)二直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)考點(diǎn)一 三角形中位線的定義和性質(zhì)定義:三角形兩邊中點(diǎn)之間的線段叫做三角形的中位線性質(zhì)圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言三角形的中位線平行并且等于第三邊的一半∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC預(yù)學(xué)案·記易即學(xué)即練1.(2018貴州貴陽(yáng),5,3分)如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥C
2、B,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為(A)A.24 ????B.18 ????C.12 ????D.9考點(diǎn)二 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∵在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∴CD=AB特別提醒注意強(qiáng)調(diào)直角三角形.即學(xué)即練2.(2017益陽(yáng))如圖,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線,則CD=6.5.精講案·學(xué)易類(lèi)型一 三角形中位線的性質(zhì)例1(2018曲靖)如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),連接DE
3、、CD,如果DE=,那么△ACD的周長(zhǎng)是18.命題思路本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).失分警示判斷△ABC是直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.實(shí)戰(zhàn)預(yù)測(cè)1.如圖,DE為△ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6cm,BC=8cm,則EF的長(zhǎng)為1cm.類(lèi)型二 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)例2如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn),且CF=CD,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為A.命題思路本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)、直角三角形
4、斜邊上的中線的性質(zhì).失分警示判斷DF是△ABE的中位線是本題的解題關(guān)鍵.實(shí)戰(zhàn)預(yù)測(cè)2.(2018大慶)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F.(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.解(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC,∴BC=2DE,又EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形.(2)由(1)可知DC=EF,DE=CF,∵DC是R
5、t△ABC斜邊AB上的中線,∴AB=2DC,∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC,∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,∴BC=25-AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13cm.試真題·練易命題點(diǎn)一 三角形中位線的性質(zhì)1.(2015昆明)如圖,△ABC中,AB=8,D、E分別是BC、CA的中點(diǎn),連接DE,則DE=4.2.(2014曲靖)如圖,把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后,在平面上將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,點(diǎn)D到了點(diǎn)F的位置,則S△ADE∶
6、S?BCFD=(A)A.1∶4 ????B.1∶3 ????C.1∶2 ????D.1∶1命題點(diǎn)二 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)3.(2014昆明)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),則BD=5cm.探疑難·知易易錯(cuò)題如圖所示,銳角△ABC中,BE,CF均為高,點(diǎn)M,N分別為BC,EF的中點(diǎn).求證:MN⊥EF.證明連接FM、ME,∵BE、CF均是△ABC的高,∴△BCF與△BCE均是直角三角形,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴FM與EM分別是Rt△BCF與Rt△BCE斜邊上的中線,∴FM=EM=BC,∴△MEF是等腰三角形,∵N
7、是EF的中點(diǎn),∴MN是EF上的中線,∴MN⊥EF.錯(cuò)解證明∠MNF=90°或∠MNE=90°.誤區(qū)鑒定連接FM、ME,判斷△MEF是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.當(dāng)堂鞏固如圖所示,AB,CD交于點(diǎn)E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分別是DE,BE,AC的中點(diǎn).求證:∠HFG=∠FGH.證明連接CG,∵AD=AE,F是DE的中點(diǎn),∴AF是等腰△ADE底邊DE上的中線,∴AF⊥DE,同理CG⊥AB,∴△ACF與△ACG均是直角三角形,∵H是AC的中點(diǎn),∴HF、GH分別是△ACF與△ACG斜邊上的中線,∴FH=GH=AC,∴△HFG是等腰三角形,∴∠HFG=∠F
8、GH.
