3、第14題圖第15題圖第16題圖13、如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．14、．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA15、如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．16．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：17．如圖
4、，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖18、如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。19、如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。20、如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。21、AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CFDBCcAFE第21題圖第22題圖第
5、23題圖第24題圖第25題圖22、如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。23、.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.24．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．25.已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE＝AF。26．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=
6、∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．AEBMCFACBDEFAEBDCF第26題圖第27題圖第28題圖第29題圖29．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFADECBF第30題圖第31題圖第32題第33題30．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由31、如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．32、已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．33、如圖，已
7、知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CD34、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABCDEFABECD第34題圖第35題圖35．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．初二數(shù)學(xué)全等三角形證明經(jīng)典例題答案1、解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵A
8、B=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、證明：連接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF,∠CBF=∠DE
