概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第二章 隨機變量及其分布ppt課件.ppt

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1、第二章隨機變量及其分布一.隨機變量的定義二.分布函數(shù)的定義三.連續(xù)型隨機變量的定義四.隨機變量函數(shù)的分布.*§1隨機變量實例:做試驗拋一枚均勻硬幣，其樣本空間Ω＝{?}＝{H,T}可規(guī)定映射X＝X(?)＝隨機變量實際上是定義在樣本空間上的一個實函數(shù)。.*(p26)定義.設(shè)Ω={ω}是試驗的樣本空間，如果量X是定義在Ω上的一個單值實值函數(shù)，即對于每一個ω?Ω，有唯一確定的實數(shù)X=X(ω)與之對應(yīng)，則稱X為隨機變量。隨機變量常用X、Y、Z或?、?、?等表示。記為r.v.X等。引入隨機變量的意義:1.將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化。2.描述隨機事件.幾何意義：R.

2、*例1：引入適當(dāng)?shù)碾S機變量描述下列事件：①將3個球隨機地放入三個格子中，事件A={有1個空格}，B={有2個空格}，C={全有球}。②進行5次試驗，事件D={試驗成功一次}，F(xiàn)={試驗至少成功一次}，G={至多成功3次}解：①設(shè)X為將3個球隨機地放入三個格子后的空格數(shù)，則A={X=1}，B={X=2}，C={X=0}②設(shè)Y為進行5次試驗中成功的次數(shù)，則D={Y=1}，F(xiàn)={Y?1},G={Y?3}.*隨機變量的分類隨機變量.*§2離散型隨機變量的分布律(P27)定義若隨機變量X取值x1,x2,…,xn,…，且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,

3、…,則稱P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)為X的分布律?？杀頌閄～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk….*例1設(shè)袋中有5只球，其中有2只白3只黑?，F(xiàn)從中任取3只球(不放回)，求抽得的白球數(shù)X的分布律。解:X的可能取值為0，1，2(1)pk?0,k＝1,2,…;(2)●分布律的性質(zhì).*例3設(shè)隨機變量X的分布律為試求:解：0.870.720.7對離散型隨機變量來說,概率分布律可以完全描述它的統(tǒng)計規(guī)律.換句話說,已知分布律,就可以求出各種概率..*幾種常用的離散型隨機變量1.(0-1)分布(p28)若X

4、只能取0、1兩個值，且分布律為P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,k＝0,1。(0

5、2,···,n.且P(Ai)=p.*若以X表示n重貝努里試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，P(A)=p,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布。記作X~b(n,p),其分布律為：例2擲一顆骰子10次，求（1）雙數(shù)點出現(xiàn)6次的概率？（2）“3”點出現(xiàn)兩次的概率？解：(1)設(shè)X表出現(xiàn)雙數(shù)點的次數(shù)，則X~b(10，1/2）所求概率：(2)設(shè)Y表出現(xiàn)“3”點的次數(shù)，則Y~b(10，1/6）所求概率為：.*例3某人射擊的命中率為0.02，他獨立射擊400次，試求其命中次數(shù)不少于2的概率。解:設(shè)X表示400次獨立射擊中命中的次數(shù)，則X～b(400,0.02)，故P{X?2}＝1

6、－P{X＝0}－P{X＝1}＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)＝0.997165..*幾個二項分布的分布律圖示.*3.泊松(Poisson)分布(p30)定義：若r.v.X的分布律為：X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,···其中(??0)則稱r.v.X服從參數(shù)為?的泊松分布。記為：例4:某信息服務(wù)臺在一分鐘內(nèi)接到的問訊次數(shù)X服從參數(shù)為?的泊松分布,已知任一分鐘內(nèi)無問訊的概率為e-6,求在指定的一分鐘內(nèi)至少有2次問訊的概率。解：.*例5：設(shè)書中每一頁上印刷錯誤個數(shù)服從參數(shù)為?=1/2的泊松分布，求（1）一頁上至少有一處印錯

7、的概率？(2)10頁中至多有一頁有錯的概率？解:(1)設(shè)X為一頁上印刷錯誤的個數(shù)，則所求概率為：(2)設(shè)Y為10頁中有錯的頁數(shù)，則所求概率為：.*想一想：離散型隨機變量的統(tǒng)計特征可以用分布律描述，非離散型的該如何描述？如：熊貓彩電的壽命X是一個隨機變量，事件{X=5年}的概率為多少呢？這相當(dāng)于，只要知道，對任意實數(shù)x，事件{X?x}的概率.描述非離散隨機變量統(tǒng)計特征，我們討論它落在某區(qū)間的概率。.*§3隨機變量的分布函數(shù)(P31)定義(P31)設(shè)X是隨機變量，x是任意實數(shù),函數(shù)F(x)＝P{X?x}稱為隨機變量X的分布函數(shù)。易知，對任意實數(shù)a,b(a

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