材料力學(xué)重要考點ppt課件.ppt

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1、§1－1非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力§1－2兩種材料的組合梁§1－3開口薄壁梁的切應(yīng)力·彎曲中心§1－4開口薄壁截面梁約束扭轉(zhuǎn)的概念§1－5平面大曲率桿純彎曲時的正應(yīng)力第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究1§1－1非對稱純彎曲梁的正應(yīng)力當(dāng)梁具有一個縱向?qū)ΨQ平面，且外力作用在該對稱平面內(nèi)時，梁將發(fā)生對稱彎曲(圖a)，材料力學(xué)(Ⅰ)中已研究了該情形下梁橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(對稱軸)Fzy(a)xyzF2當(dāng)梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，或梁雖具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用面與該平面間有一夾角，梁將發(fā)生非對稱彎曲(圖b)。本節(jié)研究非對稱彎曲時，梁橫

2、截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究zFyxFzy(b)zyF對稱軸z3三角形截面純彎曲梁如圖(a)所示，圖中，x為梁的軸線，y,z為任意一對相互垂直的形心軸。橫截面上彎矩M的矢量方向和y軸的夾角為j，M在y,z軸上的分量分別為My和Mz。Ⅰ.非對稱純彎曲梁正應(yīng)力的普遍公式第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究4幾何方面試驗表明，非對稱彎曲時，平面假設(shè)依然成立，設(shè)橫截面的中性軸為n－n(位置未定)，距中性軸為h(圖b)的任一點的線應(yīng)變?yōu)槭街校瑀為變形后中性層的曲率半徑。(1)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究5物理方面橫截面上各點仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，并設(shè)

3、材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉伸和壓縮時的彈性模量均為E，橫截面上任一點的正應(yīng)力為(2)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究6靜力學(xué)方面法向內(nèi)力元素sdA組成的內(nèi)力分別為將(2)式代入(3)式，得(3)(4)(5)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究7因為，必有可見，中性軸n－n通過橫截面的形心。設(shè)中性軸n－n和y軸的夾角為q，如圖所示。由圖可見將上式代入(2)式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究8將(6)式代入(4),(5)兩式，并注意到可得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究9聯(lián)解以上兩式，得將(7)，(8)兩式代入(6)式，得(1－1)式稱為廣義彎曲正應(yīng)力公式。(1-

4、1)第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究10由(7)和(8)式可以解出中性軸和y軸的夾角q為由(1-2)式可以確定中性軸的位置。令(1-1)式中也可以得到(1－2)式。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究11橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的D1和D2點處，如圖a,b所示。把D1和D2點的坐標(biāo)(y，z)代入(1－1)式，可以得到橫截面的st，max和sc，max。(1-1)式也可以用于計算細(xì)長梁橫力彎曲時，橫截面上的正應(yīng)力。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究12Ⅱ.廣義彎曲正應(yīng)力公式的討論廣義彎曲正應(yīng)力公式(1—1)適用一切彎曲情況下梁橫截面上

5、正應(yīng)力的計算，分述如下：（1）梁具有縱向?qū)ΨQ平面xy，且外力作用在該平面內(nèi)(對稱彎曲,平面彎曲)。上式即為對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式，式中的負(fù)號是因為(1-1)式中Mz為負(fù)值。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究令（1—1）式中，My=0,Mz=M,Iyz=0,得(1-1)13(2)梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用在梁的形心主慣性平面內(nèi)，或外力作用面與形心主慣性平面平行圖a所示Z字形截面梁，圖中y,z軸為形心主慣性軸(Iyz=0)，xy，xz均為形心主慣性平面。彎矩M位于xy面內(nèi)(M的矢量沿z軸)。將My=0，M=Mz，Iyz=0代人(

6、1-1)式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(a)(1-1)14上式表明，只要外力作用在形心主慣性平面內(nèi)，或者外力作用面平行于形心主慣性平面時，對稱彎曲時的正應(yīng)力公式仍然適用。由(1-2)式，得，即說明中性軸為z軸，梁只繞z軸彎曲，梁的撓曲線和外力均在xy平面內(nèi)，或外力所在平面和撓曲線平面平行，即梁發(fā)生平面彎曲。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究15圖b所示Z字形截面梁，其y,z軸為形心主慣性軸，彎矩M的矢量與y軸的夾角為j，把My=Mcosj，Mz=Msinj，及Iyz=0代入（1-1）式，得第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究(3)梁不具有縱向?qū)ΨQ平面，外

7、力也不作用在形心主慣性平面內(nèi)(1-1)(b)16中性軸公式成為即中性軸不再垂直于M(外力)作用平面(中性軸不沿M的矢量方向)。外力和撓曲線不在同一平面內(nèi)，梁產(chǎn)生斜彎曲。因為第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究所以上式右端的第一項表示xz平面內(nèi)彎曲時的正應(yīng)力，第二項表示xy平面內(nèi)彎曲時的正應(yīng)力?？梢娡饬Σ蛔饔迷谛涡闹鲬T性平面內(nèi)時，可將外力向兩個形心主慣性平面內(nèi)分解，分別計算兩個形心主慣性平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，將二者疊加可得到橫截面上任一點的正應(yīng)力。17(4)梁具有縱向?qū)ΨQ平面，但外力作用面與縱向?qū)ΨQ平面有一夾角。第一章彎曲問題的進(jìn)一步研究這種情況，是情

8、況3的特例，已在材料力學(xué)（Ⅰ）的§8－2中研究過。18例1－3已知：Iy=283×10-8m4，Iz=1930×10-8m4，Iyz=532×10-8m4，[s]=170MPa。求[q]。第一