數(shù)學建模優(yōu)化模型選講ppt課件.ppt

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1、數(shù)學建模培訓系列講座最優(yōu)化與離散模型主講:劉弦(計算機系)數(shù)學建模：最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題大體分兩類：一類是求函數(shù)在一定約束條件下的極值;另一類是求泛函的極值.這里的函數(shù)我們稱之為目標函數(shù).目標函數(shù)中的變量稱之為決策變量.約束條件是指問題對決策變量的限制條件,即決策變量的取值范圍.約束條件常用一組關(guān)于決策變量的等式與不等式給出.如果目標函數(shù)有明顯的表達式,一般可用微分法,變分法或動態(tài)規(guī)劃等分析方法來求解(間接求優(yōu));如果目標函數(shù)的表達式過于復(fù)雜甚至根本沒有明顯的表達式,則可用數(shù)值方法或“試驗最優(yōu)化”方法等直接方法來求解(直接求優(yōu)).求函數(shù)極值的數(shù)值方法或試驗化方法有時稱為數(shù)

2、學規(guī)劃.數(shù)學規(guī)劃除了線性規(guī)劃外統(tǒng)稱為非線性規(guī)劃.求解數(shù)學規(guī)劃的軟件:LINDO,LINGOLINDO(LinearINteractiveandDiscreteOptimizer)交互式的線性和離散優(yōu)化求解器LINGO(LinearINteractiveandGeneralOptimizer)交互式的線性和通用優(yōu)化求解器模型實例:存貯模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，

3、即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。要求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準備費、貯存費之間的關(guān)系。第一講簡單的優(yōu)化模型問題分析與思考每天生產(chǎn)一次，每次100件，無貯存費，準備費5000元。日需求100件，準備費5000元，貯存費每日每件1元。10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費900+800+…+100=4500元，準備費5000元，總計9500元。20天生產(chǎn)一次，每次2000件，貯存費2900+2800+…+100=28500元，準備費5000元，總計33500元。平均每天費用950元平均每天費用1675元平均每天費用5000元

4、周期短，產(chǎn)量小周期長，產(chǎn)量大貯存費少，準備費多準備費少，貯存費多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使平均費用（二者之和）最小這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)目標函數(shù)——每天總費用的平均值模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準備費為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q使每天總費用的平均值最小。4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0

5、)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費用每天總費用平均值（目標函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費為A=QT/2模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答問題經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費c1,每天每件貯存費c2，這就是經(jīng)濟學中著名的用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形的以上討論的是不允許缺貨的存貯模型問：為什么不考慮生產(chǎn)費用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當貯存量降到零時，Q件立即到貨。總結(jié)則最優(yōu)解為:允許缺貨的存貯模型AB0qQrT

6、1t當貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費c3,缺貨需補足T一周期貯存費一周期缺貨費周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費用每天總費用平均值（目標函數(shù)）一周期總費用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T’,Q記作Q’允許缺貨模型0qQ?rT1tT′注意：缺貨需補足Q?~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R（或訂貨量）Q~不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量)不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨下面將進入數(shù)學規(guī)劃模型數(shù)學規(guī)劃模型實際問題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標

7、函數(shù)gi(x)?0~約束條件多元函數(shù)條件極值決策變量個數(shù)n和約束條件個數(shù)m較大最優(yōu)解在可行域的邊界上取得數(shù)學規(guī)劃線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃重點在模型的建立和結(jié)果的分析第二講數(shù)學規(guī)劃模型企業(yè)生產(chǎn)計劃§2.1奶制品的生產(chǎn)與銷售空間層次工廠級：根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤為目標制訂產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；車間級：根據(jù)生產(chǎn)計劃、工藝流程、資源約束及費用參數(shù)等，以最小成本為目標制訂生產(chǎn)批量計劃。時間層次若短時間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時間變化，可制訂單階段生產(chǎn)計劃，否則應(yīng)制訂多階段生產(chǎn)計劃。本節(jié)課題例1加工奶制品的生產(chǎn)計