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《湖湘名校教育聯(lián)合體2021屆高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（答案解析）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、湖湘名校教育聯(lián)合體·2021屆入學(xué)摸底考試高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則集合（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有（）個(gè)A．70B．64C．60D．584.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物,那么污染物減少需要花的時(shí)間約為（）A．13小時(shí)B．15小時(shí)C．17小時(shí)
2、D．19小時(shí)5.已知，則（）A．B．C．D．6.大擺錘是一種大型游樂(lè)設(shè)備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面向外，通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn)，座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng)．假設(shè)小明坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)，平面與水平地面垂直，擺動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持，.設(shè)，在“大擺錘”啟動(dòng)后，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)；B．與水平地面所成銳角記為，直線與水平地面所成角記為，則為定值；C．可能在某個(gè)時(shí)刻，；D．直線與平面所成角的正弦值的最大
3、值為．7.已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面上一點(diǎn)，滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O所在平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列判斷正確的是( )A.當(dāng)點(diǎn)A在圓O內(nèi)（不與圓心重合）時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是橢圓；B.點(diǎn)Q的軌跡可能是一個(gè)定點(diǎn)；C.當(dāng)點(diǎn)A在
4、圓O外時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支；D.點(diǎn)Q的軌跡不可能是拋物線．10.年月日，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)家商場(chǎng)的某商品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,家商場(chǎng)的售價(jià)（元）和銷(xiāo)售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格99.51010.511銷(xiāo)售量1110865按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有()A．變量線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)；B．；C．當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為；D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差約為．11.已知函數(shù)的最小正周期是，則下列判斷正確的有（）.A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到；B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；D．函數(shù)取得最
5、大值時(shí)的取值集合為．12．下列說(shuō)法正確的是()A．若，則“”是“”的充要條件；B．；C．；D．中，若為鈍角，則．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．14.在四面體中，平面，，則該四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．15.設(shè)雙曲線C：的中心為，上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作以實(shí)軸為直徑的圓的切線，切點(diǎn)為，與C的一條漸近線交于軸下方的點(diǎn)．若，則C的離心率為_(kāi)______．16.九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮．長(zhǎng)期以來(lái)，這個(gè)益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)專(zhuān)家們用于教學(xué)研究的
6、課題和例子．中國(guó)的末代皇帝溥儀（1906–1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有n個(gè)圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下n個(gè)圓環(huán)所需的最小移動(dòng)次數(shù)．已知數(shù)列滿足下列條件：，記的前項(xiàng)和為，則：(1)________；(2)________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在①是邊上的高，且，②平分，且，③是邊上的中線，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求出邊的長(zhǎng)．問(wèn)題：在銳角中，已知，是邊上一點(diǎn)，________，求邊的長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答
7、，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求公比；（2）若時(shí)，．求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.（本題滿分12分）“全國(guó)文明城市”已成為一塊在國(guó)內(nèi)含金量最高、綜合性最強(qiáng)、影響力最大的“金字招牌”．為提升城市管理水平和區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)力，提升市民素養(yǎng)和群眾幸福指數(shù)，某市決定參與創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”．為確保創(chuàng)建工作各項(xiàng)指標(biāo)順利完成，市“創(chuàng)建辦”擬通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)市民進(jìn)行一次“文明創(chuàng)建知識(shí)”問(wèn)卷調(diào)查（一位市民只參加一次）．通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)如下表：組別頻數(shù)112222525114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為：此次
8、問(wèn)卷調(diào)查的得分，μ近似為這100人得分的均值．求得分在區(qū)間的概率；（注：同一組的
