資源描述：
《可分離變量的微分方程解法分離變量法ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、15-習(xí)題課（57）基本概念一階方程類型1.直接積分法2.可分離變量3.齊次方程4.可化為齊次方程5.全微分方程6.線性方程7.伯努利方程可降階方程線性方程解的結(jié)構(gòu)定理1;定理2定理3;定理4歐拉方程二階常系數(shù)線性方程解的結(jié)構(gòu)特征方程的根及其對應(yīng)項f(x)的形式及其特解形式高階方程待定系數(shù)法特征方程法一、主要內(nèi)容25-習(xí)題課（57）微分方程解題思路一階方程高階方程分離變量法全微分方程常數(shù)變易法特征方程法待定系數(shù)法非全微分方程非變量可分離冪級數(shù)解法降階作變換作變換積分因子35-習(xí)題課（57）1、基本概念微分方程凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫微分方程．微分方程的階微分方程中出
2、現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階．微分方程的解代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解．45-習(xí)題課（57）通解如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，并且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解．特解確定了通解中的任意常數(shù)以后得到的解，叫做微分方程的特解．初始條件用來確定任意常數(shù)的條件.初值問題求微分方程滿足初始條件的解的問題，叫初值問題．55-習(xí)題課（57）(1)可分離變量的微分方程解法分離變量法2、一階微分方程的解法(2)齊次方程解法作變量代換65-習(xí)題課（57）齊次方程．（其中h和k是待定的常數(shù)）否則為非齊次方程．(3)可化為齊
3、次的方程解法化為齊次方程．75-習(xí)題課（57）(4)一階線性微分方程上方程稱為齊次的．上方程稱為非齊次的.齊次方程的通解為（使用分離變量法）解法85-習(xí)題課（57）非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）(5)伯努利(Bernoulli)方程方程為線性微分方程.方程為非線性微分方程.95-習(xí)題課（57）解法需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程．其中形如(6)全微分方程105-習(xí)題課（57）注意：解法?應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).?用直接湊全微分的方法.通解為115-習(xí)題課（57）(7)可化為全微分方程形如125-習(xí)題課（57）?公式法:?觀察法:熟記常見函數(shù)的全微分表達式，通過觀察直接找出
4、積分因子．135-習(xí)題課（57）常見的全微分表達式可選用積分因子145-習(xí)題課（57）3、可降階的高階微分方程的解法解法特點型接連積分n次，得通解．型解法代入原方程,得155-習(xí)題課（57）特點型解法代入原方程,得４、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（1） 二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):165-習(xí)題課（57）（2）二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):175-習(xí)題課（57）185-習(xí)題課（57）５、二階常系數(shù)齊次線性方程解法n階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程解法由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.195-習(xí)題課（57）特征方程為205-習(xí)題
5、課（57）特征方程為特征方程的根通解中的對應(yīng)項推廣：階常系數(shù)齊次線性方程解法215-習(xí)題課（57）６、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法二階常系數(shù)非齊次線性方程解法待定系數(shù)法.225-習(xí)題課（57）235-習(xí)題課（57）7、歐拉方程歐拉方程是特殊的變系數(shù)方程，通過變量代換可化為常系數(shù)微分方程.的方程(其中形如叫歐拉方程.為常數(shù))，245-習(xí)題課（57）當微分方程的解不能用初等函數(shù)或其積分表達時,常用冪級數(shù)解法.8、冪級數(shù)解法255-習(xí)題課（57）二、典型例題例1解原方程可化為265-習(xí)題課（57）代入原方程得分離變量兩邊積分所求通解為275-習(xí)題課（57）例2解原式可化為原式變
6、為對應(yīng)齊方通解為一階線性非齊方程伯努利方程285-習(xí)題課（57）代入非齊方程得原方程的通解為利用常數(shù)變易法295-習(xí)題課（57）例3利用原函數(shù)法求全微分方程解故方程的通解為305-習(xí)題課（57）例4解非全微分方程.利用積分因子法:原方程重新組合為315-習(xí)題課（57）故方程的通解為325-習(xí)題課（57）例5解代入方程，得故方程的通解為：335-習(xí)題課（57）例6解特征方程特征根對應(yīng)的齊次方程的通解為：設(shè)原方程的特解為：345-習(xí)題課（57）原方程的一個特解為：故原方程的通解為：355-習(xí)題課（57）由解得所以原方程滿足初始條件的特解為365-習(xí)題課（57）例７解特征方程特征根
7、對應(yīng)的齊方的通解為設(shè)原方程的特解為375-習(xí)題課（57）由解得385-習(xí)題課（57）故原方程的通解為由即395-習(xí)題課（57）例８解（１） 由題設(shè)可得：解此方程組，得405-習(xí)題課（57）（２） 原方程為由解的結(jié)構(gòu)定理得方程的通解為415-習(xí)題課（57）解例9則由牛頓第二定律得425-習(xí)題課（57）解此方程得代入上式得435-習(xí)題課（57）解例10這是一個歐拉方程．代入原方程得(1)445-習(xí)題課（57）和(1)對應(yīng)的齊次方程為(2)(2)的特征方程為特征根為(2)的通解為設(shè)(1)的特解為455-習(xí)題課
