階段性測(cè)試題二.doc

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1、階段性測(cè)試題二(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題　共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．(2011～2012·北京西城區(qū)期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f′(x)等于(　　)A．xsinx＋xcosx　　　　　B．xcosx－xsinxC．sinx－xcosxD．sinx＋xcosx[答案]　D[解析]　f′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx

2、，故選D.2．(2011～2012·濱州市沾化一中期末)曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是(　　)A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2D．y＝x－2[答案]　D[解析]　y′

3、x＝－1＝(4－3x2)

4、x＝－1＝1，∴切線方程為y＋3＝x＋1，即y＝x－2.3．(文)(2011～2012·廣東韶關(guān)一調(diào))函數(shù)y＝xex的最小值是(　　)A．－1B．－eC．－D．不存在[答案]　C[解析]　y′＝ex(1＋x)，由y′>0得x>－1，由y′<0得x<－1，∴x＝－1時(shí)，ymin＝－.(理)(2011～2012·東營(yíng)市期末)函數(shù)f(x

5、)＝ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[－1,1]上的最大值是(　　)A．1＋B．1C．e＋1D．e－1[答案]　D[解析]　f′(x)＝ex－1，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，∴x∈[－1,1]時(shí)，f(x)的最小值為f(0)＝e0－0＝1，又f(－1)＝＋1<，f(1)＝e－1>2.5－1＝，∴最大值為e－1.4．(2011～2012·豫南九校聯(lián)考)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋3＝0垂直，則a＝(　　)A．－2B．－C.D．2[答案]　A[解析]　y′＝，y′

6、x＝3＝

7、－，∵(－)·(－a)＝－1，∴a＝－2.5．(文)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝，∴f′＝－1，由條件知＝－1，∴a＝－1，故選A.(理)已知曲線C：f(x)＝x3－ax＋a，若過曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為(　　)A.B．－2C．2D．－[答案]　A[分析]　由三次函數(shù)圖象可知，切線的斜率一定存在，故只需處理好“導(dǎo)數(shù)值”與“斜率”間的關(guān)系即可．[解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t3－at＋a)．切線的斜率為k＝y(tǒng)′

8、

9、x＝t＝3t2－a①所以切線方程為y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②將點(diǎn)(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝.分別將t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由它們互為相反數(shù)得，a＝.6．(文)(2011～2012·泉州五中模擬)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是(　　)[答案]　C[解析]　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a>0，又對(duì)稱軸為x＝1，即－＝1，∴b＝－2a<0，f′(x)＝2ax＋b，應(yīng)是增函數(shù)，

10、排除A、B，其縱截距為負(fù)值，排除D，故選C.(理)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，且f(x)的極大值為4，則f(3)＝(　　)A．16B．－2C．0D．8[答案]　C[解析]　f′(x)＝2ax＋b，由圖知f′(0)＝b＝2，f′(1)＝2a＋b＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝－x2＋2x＋c，又f(x)的極大值為4，∴f(1)＝－1＋2＋c＝4，∴c＝3，∴f(3)＝－32＋2×3＋3＝0.7．(2011～2012·湖北襄陽市調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則y＝f(x)(　　)A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均

11、有零點(diǎn)B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)[答案]　D[解析]　由f′(x)＝－＝0得x＝3，03時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增．∵f(3)＝1－ln3<0，∴f(x)在(0,3)和(3，＋∞)上各有一個(gè)零點(diǎn)，∵f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，∴f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選D.8．若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取

12、值范圍是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12