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1、華北科技學(xué)院本章主要內(nèi)容1、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)2、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析5、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6、線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算控制系統(tǒng)性能的評價(jià)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。確定系統(tǒng)模型后,可用不同的方法去分析系統(tǒng)性能。時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法,具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),并可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。時(shí)域分析法3-1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)一、典型輸入信號(1)單位階躍函數(shù)(2)單位斜坡函數(shù)(3)單位加速度函數(shù)(4)單位脈沖函數(shù)(5)正弦函數(shù)1.延遲時(shí)間td:
2、響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。2.上升時(shí)間tr:響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需時(shí)間;對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時(shí)間。3.峰值時(shí)間tp:響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts:響應(yīng)到達(dá)并保持在終值內(nèi)所需時(shí)間。二、階躍響應(yīng)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)5.超調(diào)量?%:響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h(∞)之差的百分比,即●穩(wěn)態(tài)性能:由穩(wěn)態(tài)誤差ess描述。華北科技學(xué)院h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%h(t)t調(diào)節(jié)時(shí)間tsh(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tp
3、AB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)域分析法3動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程在典型輸入信號作用下,時(shí)間響應(yīng)都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成.(1)動態(tài)過程:是指在典型輸入信號作用下,系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。動態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩的形式。一個(gè)可以實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng),其動態(tài)過程必須是衰減的,即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外,還可提供響應(yīng)速度及阻尼情況等信息,這些信息用動態(tài)性能來描述。(2)穩(wěn)態(tài)過程:統(tǒng)在典型輸入信號作用下,當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí),系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它
4、提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息,用穩(wěn)態(tài)性能描述。3動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件。因此只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時(shí),研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。(1)動態(tài)性能:通常在階躍函數(shù)作用下,測定系統(tǒng)的動態(tài)性能。描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下,動態(tài)過程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo),稱為動態(tài)性能指標(biāo)。為了便于分析和比較,假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用前處于靜止?fàn)顟B(tài),而且輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均等于零。(1)穩(wěn)態(tài)性能:穩(wěn)態(tài)誤差是描述穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)誤差是控制精度或抗擾能力的一種度量。3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
5、傳遞函數(shù):結(jié)構(gòu)圖:微分方程:控制系統(tǒng)的運(yùn)動方程為一階微分方程,稱為一階系統(tǒng)。如RC網(wǎng)絡(luò):其特點(diǎn)是具有一階導(dǎo)數(shù)。二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸入r(t)=1(t),輸出性能指標(biāo):延遲時(shí)間:td=0.69T上升時(shí)間:tr=2.20T調(diào)節(jié)時(shí)間:ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)特點(diǎn):1)可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值;2)初始斜率為1/T;3)無超調(diào);穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。輸入r(t)=?(t),輸出特點(diǎn):1)可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值;2)初始斜率為-1/T2;3)無超調(diào);穩(wěn)態(tài)誤差ess=0
6、。三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)四、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)跟蹤誤差:隨時(shí)間推移而增長,直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。輸入r(t)=t,輸出單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率,但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T,即存在跟蹤誤差,數(shù)值與時(shí)間T相等。穩(wěn)態(tài)誤差ess=T,初始斜率=0。五、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)結(jié)論:一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)T小,單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小,單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng),等于系統(tǒng)對輸入
7、信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。例3.1某一階系統(tǒng)如圖,(1)求調(diào)節(jié)時(shí)間ts,(2)若要求解:(1)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比得:T=1/10=0.1,ts=3T=0.3s(2)要求ts=0.1s,即3T=0.1s,即得0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)ts=0.1s,求反饋系數(shù)Kh。3-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型伺服系統(tǒng)(二階系統(tǒng))原理圖繪制控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖20自然頻率阻尼比二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型及結(jié)構(gòu)圖故得結(jié)構(gòu)圖其中:ωn—自然振蕩頻率;ζ—阻尼比。輸出的拉氏變換為二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)則方程的根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式。(a)閉環(huán)
8、極點(diǎn)分布j??1122334505(b)單位階躍響應(yīng)曲線1.21.01.61.40.80.60.40.2c(t)161824681012140t21354典型二階系統(tǒng)的特征方程:特征根(閉環(huán)極點(diǎn))為:定義阻尼軸:閉環(huán)極點(diǎn)分布1、欠阻尼二階系統(tǒng)(0<ζ<1)——衰減系數(shù)——阻尼振蕩頻率(2)ζ=0,無阻尼