Matlab-離散傅里葉變換ppt課件.ppt

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1、第三章DFT離散傅里葉變換§3-7抽樣Z變換--頻域抽樣理論§3-8利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近§3-6DFT的性質(zhì)§3-5DFT--有限長(zhǎng)序列的離散頻域表示§3-3周期序列的DFS§3-4DFS的性質(zhì)§3-2傅氏變換的幾種可能形式§3-1引言點(diǎn)擊進(jìn)入目一.DFT是重要的變換1.分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。2.在信號(hào)處理的理論上有重要意義。3.在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?！?-1引言二.DFT是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁DFT要解決兩個(gè)問題：一是離散與量化，二是快速運(yùn)算。信號(hào)處理DFT(FFT)

2、傅氏變換離散量化§3-2傅氏變換的幾種可能形式一.連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率的傅氏變換-傅氏變換0t0時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)連續(xù)的非周期的非周期的連續(xù)的對(duì)稱性:時(shí)域連續(xù)，則頻域非周期。反之亦然。二.連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉變換-傅氏級(jí)數(shù)0t------0時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)連續(xù)的周期的非周期的離散的*時(shí)域周期為Tp,頻域譜線間隔為2π/Tp三.離散時(shí)間、連續(xù)頻率的傅氏變換--序列的傅氏變換x(nT)T-T0T2Tt0------時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)離散的非周期的周期的連續(xù)的四.離散時(shí)間、離散頻率的傅氏變換--DFTx(nT)=x(n)t0T2T12N

3、n00123kNT由上述分析可知，要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。時(shí)域信號(hào)頻域信號(hào)離散的周期的周期的離散的DFT的簡(jiǎn)單推演：在一個(gè)周期內(nèi)，可進(jìn)行如下變換：視作n的函數(shù)，視作k的函數(shù)，這樣,正反回到目錄§3-3周期序列的DFS一.周期序列DFS的引入對(duì)上式進(jìn)行抽樣，得：導(dǎo)出周期序列DFS的傳統(tǒng)方法是從連續(xù)的周期信號(hào)的復(fù)數(shù)傅氏級(jí)數(shù)開始的：因是離散的，所以應(yīng)是周期的。，代入而且，其周期為，因此應(yīng)是N點(diǎn)的周期序列。又由于所以求和可以在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行，即這就是說，當(dāng)在k=0,1,...,N-1求和與在k=N,...,2N

4、-1求和所得的結(jié)果是一致的。二.的k次諧波系數(shù)的求法1.預(yù)備知識(shí)同樣，當(dāng)時(shí)，p也為任意整數(shù)，則所以亦即的表達(dá)式將式的兩端乘，然后從n=0到N-1求和，則：的DFS通常將定標(biāo)因子1/N移到表示式中。即：3.離散傅氏級(jí)數(shù)的習(xí)慣表示法通常用符號(hào)代入，則：正變換：反變換：4.的周期性與用Z變換的求法周期性：的一個(gè)周期內(nèi)序列記作,而且=,0?n?N-10,其他n對(duì)作Z變換，用Z變換的求：可見，是Z變換在單位圓上抽樣，抽樣點(diǎn)在單位圓上的N個(gè)等分點(diǎn)上，且第一個(gè)抽樣點(diǎn)為k=0。如果，則有1234567(N-1)k=0其中，a,b為任意常數(shù)?！?

5、-4DFS的性質(zhì)一.線性如果則有二.序列的移位則有：如果證明：令i=m+n,則n=i-m。n=0時(shí)，i=m;n=N-1時(shí)，i=N-1+m所以*和都是以N為周期的周期函數(shù)。三.調(diào)制特性如果則有證明：時(shí)域乘以虛指數(shù)()的m次冪，頻域搬移m,調(diào)制特性。四.周期卷積和1.如果則：證明從略。2.兩個(gè)周期序列的周期卷積過程（1）畫出和的圖形；（2）將翻摺,得到可計(jì)算出：m計(jì)算區(qū)mm0123（3）將右移一位、得到可計(jì)算出：m計(jì)算區(qū)mm0123m（4）將再右移一位、得到，可計(jì)算出：（5）以此類推，n1344計(jì)算區(qū)313.頻域卷積定理如果，則證明

6、從略?！?-5DFT--有限長(zhǎng)序列的離散頻域表示一.預(yù)備知識(shí)1.余數(shù)運(yùn)算表達(dá)式如果，m為整數(shù)；則有：此運(yùn)算符表示n被N除，商為m，余數(shù)為。是的解,或稱作取余數(shù),或說作n對(duì)N取模值,或簡(jiǎn)稱為取模值,n模N。例如：(1)(2)先取模值，后進(jìn)行函數(shù)運(yùn)作;而視作將周期延拓。2.二.有限長(zhǎng)序列x(n)和周期序列的關(guān)系=,0?n?N-10,其他n周期序列是有限長(zhǎng)序列x(n)的周期延拓。有限長(zhǎng)序列x(n)是周期序列的主值序列。如：N-1nx(n)0......n0N-1定義從n=0到（N-1）的第一個(gè)周期為主值序列或區(qū)間。三.周期序列與有限長(zhǎng)

7、序列X(k)的關(guān)系同樣，周期序列是有限長(zhǎng)序列X(k)的周期延拓。而有限長(zhǎng)序列X(k)是周期序列的主值序列。四.從DFS到DFT從上式可知，DFS,IDFS的求和只限定在n=0到n=N-1,及k=0到N-1的主值區(qū)間進(jìn)行。因此可得到新的定義，即有限長(zhǎng)序列的離散傅氏變換(DFT)的定義。,0?k?N-1,0?n?N-1或者：§3-6DFT的性質(zhì)一.線性1.兩序列都是N點(diǎn)時(shí)如果則有：2.和的長(zhǎng)度N1和N2不等時(shí)，選擇為變換長(zhǎng)度,短者進(jìn)行補(bǔ)零達(dá)到N點(diǎn)。二.序列的圓周移位1.定義一個(gè)有限長(zhǎng)序列的圓周移位定義為這里包括三層意思：?先將進(jìn)行周

8、期延拓?再進(jìn)行移位?最后取主值序列：n0N-1n0周期延拓n0左移2n0取主值N-12.圓周位移的含義由于我們?nèi)≈髦敌蛄?，即只觀察n=0到N-1這一主值區(qū)間，當(dāng)某一抽樣從此區(qū)間一端移出時(shí)，與它相同值的抽樣又從此區(qū)間的另一端進(jìn)來。如果把排列一個(gè)N等分的圓周上，序列