正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例ppt課件.ppt

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1、§5.6正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例要點梳理1.解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個元素中要已知三個（除三角外）才能求解，常見類型及其解法如表所示.已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a,B,C)正弦定量由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解題型分類深度剖析兩邊和夾角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c;由正弦定理求出小邊所對的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解時只有一解三邊(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由

2、正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解，一解或無解2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題，計算面積問題、航海問題、物理問題等.3.實際問題中的常用角（1）仰角和俯角與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線叫仰角,目標視線在水平視線叫俯角（如圖①）.上方下方(2)方位角指從方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α（如圖②）.（3）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).正北基礎(chǔ)自測1.在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60°,C點的俯角為70°，則

3、∠BAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D2.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°解析燈塔A、B的相對位置如圖所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，則α=60°-50°=10°.B3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A.B.C.D.解析由余弦定理可得：B4.△ABC中,若A=60°,b=16,

4、此三角形面積則a的值為（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D5.(2009·湖南文，14)在銳角△ABC中,BC=1,B=2A,則的值等于,AC的取值范圍為.解析2題型分類深度剖析題型一與距離有關(guān)的問題要測量對岸A、B兩點之間的距離，選取相距km的C、D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之間的距離.分析題意，作出草圖，綜合運用正、余弦定理求解.解如圖所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC

5、=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得B求距離問題要注意：（1）選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解.（2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理.知能遷移1（2009·海南,寧夏理，17）為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖）.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表

6、示,并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟.解方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角α1、β1；B點到M、N點的俯角α2、β2；A、B的距離d(如圖所示).②第一步：計算AM.由正弦定理第二步：計算AN.由正弦定理第三步：計算MN.由余弦定理方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角α1、β1；B點到M、N點的俯角α2、β2;A、B的距離d（如圖所示）.②第一步：計算BM.由正弦定理第二步：計算BN.由正弦定理第三步：計算MN.由余弦定理題型二與高度有關(guān)的問題某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?

7、0°，求塔高.依題意畫圖，某人在C處,AB為塔高,他沿CD前進，CD=40米，此時∠DBF=45°,從C到D沿途測塔的仰角，只有B到測試點的距離最短時，仰角才最大，這是因為tan∠AEB=AB為定值，BE最小時，仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE，而要求BE，需先求BD（或BC）.解如圖所示，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進，CD=40，此時∠DBF=45°，過點B作BE⊥CD于E，則∠AEB=30°，在△BCD