正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例ppt課件.ppt

《正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、§5.6正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例要點(diǎn)梳理1.解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)（除三角外）才能求解，常見類型及其解法如表所示.已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a,B,C)正弦定量由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解題型分類深度剖析兩邊和夾角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c;由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解時(shí)只有一解三邊(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由

2、正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解，一解或無(wú)解2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題，計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等.3.實(shí)際問(wèn)題中的常用角（1）仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線叫仰角,目標(biāo)視線在水平視線叫俯角（如圖①）.上方下方(2)方位角指從方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）.（3）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).正北基礎(chǔ)自測(cè)1.在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是60°,C點(diǎn)的俯角為70°，則

3、∠BAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D2.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°解析燈塔A、B的相對(duì)位置如圖所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，則α=60°-50°=10°.B3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A.B.C.D.解析由余弦定理可得：B4.△ABC中,若A=60°,b=16,

4、此三角形面積則a的值為（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D5.(2009·湖南文，14)在銳角△ABC中,BC=1,B=2A,則的值等于,AC的取值范圍為.解析2題型分類深度剖析題型一與距離有關(guān)的問(wèn)題要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之間的距離.分析題意，作出草圖，綜合運(yùn)用正、余弦定理求解.解如圖所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC

5、=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得B求距離問(wèn)題要注意：（1）選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解.（2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理.知能遷移1（2009·海南,寧夏理，17）為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖）.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表

6、示,并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫出計(jì)算M、N間的距離的步驟.解方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角α1、β1；B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角α2、β2；A、B的距離d(如圖所示).②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理第二步：計(jì)算AN.由正弦定理第三步：計(jì)算MN.由余弦定理方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角α1、β1；B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角α2、β2;A、B的距離d（如圖所示）.②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理第二步：計(jì)算BN.由正弦定理第三步：計(jì)算MN.由余弦定理題型二與高度有關(guān)的問(wèn)題某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?

7、0°，求塔高.依題意畫圖，某人在C處,AB為塔高,他沿CD前進(jìn)，CD=40米，此時(shí)∠DBF=45°,從C到D沿途測(cè)塔的仰角，只有B到測(cè)試點(diǎn)的距離最短時(shí)，仰角才最大，這是因?yàn)閠an∠AEB=AB為定值，BE最小時(shí)，仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE，而要求BE，需先求BD（或BC）.解如圖所示，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD=40，此時(shí)∠DBF=45°，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，則∠AEB=30°，在△BCD