光纖技術(shù)基礎(chǔ)（光纖模式理論）ppt課件.ppt

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1、光纖技術(shù)基礎(chǔ)1第四章光纖模式理論1.階躍折射率光纖中的場模式2.弱導(dǎo)光纖中的線偏振模3.光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)4.波導(dǎo)橫向非均勻性的微擾法處理5.縱向非均勻性與模式耦合方程波動光學(xué)光波導(dǎo)理論分析邏輯過程Maxwell方程邊界條件波動方程場的解邊界條件特征方程場的解傳輸常數(shù)?模場分布階躍型折射率剖面結(jié)構(gòu)Stepindexn1n2ab一、階躍折射率光纖中的場模式直角坐標(biāo)（x,y,z）柱坐標(biāo)（r,?,z）矢量運(yùn)算基矢但是不能直接展開成分量形式非直角坐標(biāo)下拉普拉斯算子（標(biāo)量）：非直角坐標(biāo)矢量拉普拉斯算子：用以下公式計算柱坐標(biāo)下矢量拉普拉斯算子運(yùn)算：j=1,2?芯層，包層（r,

2、?,z）為柱坐標(biāo)系波動方程Helmholtz矢量波動方程六個場分量兩個分量獨(dú)立橫向？縱向！縱向均勻MaxwellMaxwell1.縱向均勻光波導(dǎo)中，由于麥克斯韋方程的限制，只有兩個分量是獨(dú)立的2.柱坐標(biāo)系下，橫場滿足的方程十分復(fù)雜，因此求縱場分布較為方便?？v橫關(guān)系縱橫關(guān)系縱向均勻、無損、z向傳輸場分布形式傳輸因子Maxwell方程組旋度公式E,H的四個橫向分量，都可以用E,H的兩個縱向分量表示縱向均勻光波導(dǎo)內(nèi)的電磁場只有兩個獨(dú)立分量?所有橫向場分量均可由縱向場分量得出?縱向均勻光波導(dǎo)中不存在TEM波所以只要求解縱向場EZ,HZ對稱性的波動方程光纖的圓對稱性電磁場沿?方

3、向為駐波解可用分離變量法求解分離變量法Bessel方程的得出對稱性的波動方程光纖的圓對稱性電磁場沿?方向為駐波解m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程可由分離變量法得出3個重要參數(shù)U,W,Vm階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程Bessel方程m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程Bessel方程的解兩個線性獨(dú)立解是m階的Bessel函數(shù)Jm(x)和m階的Neumann函數(shù)Nm(x)，方程的通解為：兩個線性獨(dú)立解是m階的虛綜量Bessel函數(shù)Im(x)和m階的虛綜量Hankel數(shù)Km(x)，方程的通

4、解為：貝塞爾方程的解Nm(0)=?Im(?)=?芯層包層Bessel函數(shù)虛宗量Bessel函數(shù)Neumann函數(shù)虛宗量Neumann函數(shù)Ez連續(xù)：F1

5、r=a=F2

6、r=a貝塞爾函數(shù)性質(zhì)J函數(shù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)N函數(shù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)I函數(shù)貝塞爾函數(shù)性質(zhì)K函數(shù)貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系導(dǎo)模條件泄漏模和輻射模橫向約束橫向輻射?電磁場的縱向分量電磁場的橫向分量返回E?

7、r=aH?

8、r=a特征方程光纖中電磁場模式的特征方程以上兩式聯(lián)立?方向分量連續(xù)不同的模式m=0E0=0,即Ez=0,TE模H0=0,即Hz=0,TM模TE模TM?；旌夏Ｌ卣鞣匠蘃E模EH模模式分類：HEmn和EHmn特征方

9、程模式分類：HEmn和EHmn特征方程取“＋”號時EHmn模式分類：HEmn和EHmn特征方程取“－”號時，HEmnHE模*:(H0>>E0)*EH模*：(E0>>H0)*命名規(guī)則：遠(yuǎn)離截止（W>>1,U?0）時的縱向場分量大小光纖中的模式特征方程傳輸常數(shù)??-V截止特性…...m,Vn個不同的?TE0n，TM0n，HEmn，EHmn傳輸特性光纖中的模式命名模式的命名m＝0；m≠0;TE0n模:由特征方程得到β的第n個解TM0n模：由特征方程得到得到β的第n個解EHmn模由相應(yīng)的特征方程得到β的第n個解HEmn模由相應(yīng)的特征方程得到β的第n個解參量的意義——模式截止光

10、纖中電磁波求解歸結(jié)到求解電磁場縱向分量m階Bessel方程m階虛宗量Bessel方程模式截止得到場分布k0n1>β>k0n2時U，W均為實數(shù)當(dāng)解某特征方程得到的某個β值超出上述范圍時（β≤k0n2）會使得U，W的取值性質(zhì)發(fā)生變化（由正實數(shù)變?yōu)椤?”甚至虛數(shù)）進(jìn)而使得與此特征方程的β對應(yīng)的導(dǎo)模不能存在，此時稱該模式截止。模式截止包層內(nèi)衰減場的漸進(jìn)形式：Km(Wr/a)→exp(-Wr/a)，當(dāng)W→0時，光纖將失去對該模式的限制作用，稱該模式近截止。在近截止條件下U=Vc利用Km(W)在W→0時的小綜量近似，可以得到近截止情況下各模式的特征方程，進(jìn)而得到各模式的歸一化截止

11、頻率Vc導(dǎo)模條件輻射模橫向約束橫向輻射?V-neff曲線(?-V特性曲線)導(dǎo)模條件：β>k0n2導(dǎo)模有效折射率;n1>neff>n2當(dāng)V的取值使得某個模式的β值不能滿足導(dǎo)模條件的時候該模式截止，剛好滿足導(dǎo)模條件時的V為該模式的歸一化截止頻率。V取某個值時會有一定數(shù)量的模式的β值可以滿足導(dǎo)模條件，即為該情況下光纖內(nèi)的導(dǎo)模的模式數(shù)量。僅有一個模式的β值可以滿足導(dǎo)模條件時為單模傳輸neff=β/k0:有效折射率矢量模特性曲線V-neff曲線1.每一條曲線代表一個模式2.當(dāng)光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作頻率給定時，光纖的歸一化頻率一定，此時，各傳導(dǎo)模式具有特定的傳輸常