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《《等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式》課件(北師大版必修5).ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§3等比數(shù)列3.1等比數(shù)列第一課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式1.理解等比數(shù)列的定義,能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,體會(huì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.3.掌握等比中項(xiàng)的定義,能夠應(yīng)用等比中項(xiàng)的定義解決問題.1.對(duì)等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn).2.本課時(shí)內(nèi)容常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合命題.3.多以選擇題和解答題的形式考查.1.還記得等差數(shù)列的定義嗎?從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列,稱為等差數(shù)列.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n
2、-1)d,是關(guān)于n的一次函數(shù)式.3.看下面兩個(gè)數(shù)列(1)已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為2,4,8,16,則它的通項(xiàng)公式為an=2n.1.等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于,那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的,公比通常用字母表示.第2項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)公比q2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則它的通項(xiàng)公式an=.3.等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng),這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式.a1qn-1a,G,b成等比數(shù)列G2=ab1.在等
3、比數(shù)列{an}中,a1=8,a4=64,則公比q為()A.2B.3C.4D.8答案:A答案:A答案:4答案:②③④可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組,求出a1和q,再表示其他量.[題后感悟](1)a1,q是等比數(shù)列的基本量,只要求出這兩個(gè)基本量,其他量便可迎刃而解.本例中方法一是根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a1,q的方程組,求出a1,q后再求an,這是常規(guī)方法;方法二充分利用了各項(xiàng)之間的關(guān)系,直接求出q后,再求a1最后求an,方法二帶有一定的技巧性,能簡化運(yùn)算.(2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣數(shù)列{an}為等比數(shù)
4、列,公比為q,則an=amqn-m(m,n不分大小).1.在等比數(shù)列{an}中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a1,2(a1+a2),3(a1+a2+a3)成等差數(shù)列,求{an}的公比.2.已知等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比為q(q≠0),且bn=an+1-an.(1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列?說明理由.(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.解析:(1)∵等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比為q,∴an=a1qn-1=qn-1(q≠0),若q=1,則an=1,bn=an+1-an=0,∴{bn}是各
5、項(xiàng)均為0的常數(shù)列,不是等比數(shù)列.等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中項(xiàng).[策略點(diǎn)睛]1.對(duì)等比數(shù)列的概念的理解(1)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù),具備任意性;(2)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù),強(qiáng)調(diào)的是同一個(gè);(3)每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù),是有序的,也正是這種有序才決定q的確定性;(4)公比q≠0這是必然的,也就是不存在q=0的等比數(shù)列.還可以理解為在等比數(shù)列中,不可能存在數(shù)值為0的項(xiàng).(3)在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中有四個(gè)量a1,q,n,an,只要知道其中
6、的三個(gè)量,就可以求出另一個(gè)量.4.等比數(shù)列與等差數(shù)列異同點(diǎn)等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差;(2)a1和d可以為零;(3)等差中項(xiàng)唯一.(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比;(2)a1與q均不為零;(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值.相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系;(2)結(jié)果都必須是常數(shù);(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定.聯(lián)系(1)若an為正項(xiàng)等比數(shù)列,則{logaan}為等差數(shù)列;(2){an}為等差數(shù)列,則{ban}為等比數(shù)列.◎已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=aqn(a≠0,q≠1,q為非零
7、常數(shù)),則數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列?【錯(cuò)因】忽略了an=Sn-Sn-1中n≥2的條件.【正解】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=aq,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=aqn-1(q-1),an+1=Sn+1-Sn=aqn(q-1),