杠桿中最小力問題解析.doc

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1、杠桿中最小力問題解析靖江市第三中學(xué)鞠新楠古希臘學(xué)者阿基米德總結(jié)出杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．據(jù)此，他說出了“只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以移動(dòng)地球”的豪言壯語．地球的質(zhì)量大約是６×1024kg,人產(chǎn)生的推力約為588N,我們設(shè)想要撬起地球這個(gè)龐然大物,又找到了合適的支點(diǎn),根據(jù)杠桿平衡條件,所用動(dòng)力臂與阻力臂的比值為1023:1,當(dāng)然要找到這樣長的杠桿確實(shí)非常困難，但這個(gè)想象中的實(shí)驗(yàn)包含了科學(xué)家對物理知識的深刻理解：只要?jiǎng)恿Ρ叟c阻力臂的比值足夠大，動(dòng)力與阻力之比也就足夠的小，這樣使用杠桿也就最省力．實(shí)際應(yīng)用中，遇到這類最小力問題該如何處理呢？例1在輕質(zhì)杠桿上的A點(diǎn)掛一重物，

2、在C點(diǎn)對杠桿施加一個(gè)最小的力，使杠桿平衡在圖1-甲所示的位置.?試畫出這個(gè)力的示意圖和力臂.解析：在C點(diǎn)施加的可以使杠桿平衡的力有很多（如圖1-乙），但這些力的力臂不同，使杠桿平衡所用力的大小不一樣。題中支點(diǎn)O、阻力FA=G及阻力臂OA一定，只有當(dāng)動(dòng)力臂最大時(shí)，動(dòng)力才最小，因此問題就轉(zhuǎn)化為找最長的動(dòng)力臂。利用直角三角形中斜邊的長度總大于直角邊，圖中所有力臂中最長的力臂應(yīng)為OC.再結(jié)合力的作用效果就可作出對應(yīng)的力F（如圖1-丙）.總結(jié)：支點(diǎn)明確，過已知點(diǎn)作最小力，只要連接支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)，將此線段作為力臂，力臂就最長，以此線段為力臂所作力就最小?！咀兪接?xùn)練】在圖２、圖3中，作出過C點(diǎn)的

3、最小力使杠桿在圖示位置平衡。解析：要注意的是，應(yīng)用上述規(guī)律作圖時(shí)應(yīng)考慮力的作用效果要與已知力的轉(zhuǎn)動(dòng)效果相反，如圖２中，力F使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，圖３中力F必須使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。例2如圖4：一寬為30厘米高為40厘米的長方體重為10牛,要使D點(diǎn)稍微地離開地面,所施加的最小力為多少?標(biāo)出力的方向.解析：要使D稍微的離開地面，C(O)是支點(diǎn),阻力的作用點(diǎn)在E,阻力臂是15cm，動(dòng)力臂的最大值應(yīng)是對角線的長度，即物體上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)和支點(diǎn)連線作為力臂，所作力F最小。利用杠桿原理得：F×OA=G×OH,F×50cm=10N×15cm,F=3N總結(jié)：支點(diǎn)明確，力的作用點(diǎn)未明確。要在杠桿上作最小力，應(yīng)

4、選杠桿上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為力的作用點(diǎn)，連接支點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)，將此線段作為力臂，力臂最長，所作力就最小?！咀兪接?xùn)練】在圖5-甲中杠桿上施加一個(gè)最小力使杠桿平衡。解析：找出離支點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)A,將OA作為力臂作圖5-乙.例3　在杠桿的A端施加力翻轉(zhuǎn)石頭，如圖6甲所示，作出最小動(dòng)力．解析：該題的情景學(xué)生很可能只想到一種翻轉(zhuǎn)方法，易因慣性思維而犯錯(cuò)。其實(shí)有圖乙把B點(diǎn)作為支點(diǎn)、圖丙把Ｄ點(diǎn)作為支點(diǎn)兩種翻轉(zhuǎn)方法．支點(diǎn)不確定而動(dòng)力作用點(diǎn)確定，選擇合適的位置作為支點(diǎn)，使動(dòng)力臂與阻力臂的比值更大，才能更省力。顯然，圖乙、圖丙中　AB/BC

5、不確定，動(dòng)力作用點(diǎn)確定。選擇合適的位置作為支點(diǎn)，使動(dòng)力臂與阻力臂的比值更大，動(dòng)力更小?！咀兪接?xùn)練】瓶蓋起子有圖7(a)(b)兩種用法，A、B是開蓋時(shí)起子和瓶蓋接觸的兩點(diǎn)．在瓶蓋和瓶口的接觸點(diǎn)中，D和E分別是離手最遠(yuǎn)和最近的兩點(diǎn)．開蓋時(shí)手對起子施加的力F作用在G點(diǎn)，瓶口對瓶蓋的阻力可以認(rèn)為作用于瓶蓋的中心C點(diǎn)(圖中沒有標(biāo)出)．如果瓶蓋在打開的過程中沒有發(fā)生明顯的彎折．則A.(a)圖支點(diǎn)是A,(b)圖支點(diǎn)是B,(b)種用法省力B.(a)圖支點(diǎn)是A,(b)圖支點(diǎn)是B,(a)種用法省力C.(a)(b)兩圖支點(diǎn)都是B，(b)種用法省力D.(a)(b)兩圖支點(diǎn)都是A，(a)種用法省力圖7解析：本

6、題以A為支點(diǎn)時(shí)動(dòng)力臂較長,動(dòng)力臂與阻力臂之比較大,更省力.答案為B.例４　如圖8，在桌面上施加一個(gè)最小力，使桌子一端稍微離開地面。解析：本題支點(diǎn)、動(dòng)力作用點(diǎn)都不明確，這種桌子結(jié)構(gòu)較特殊，其重心偏右，O1為支點(diǎn)時(shí)阻力臂比O2為支點(diǎn)要小得多，由杠桿原理不難得出，以O(shè)1為支點(diǎn)，以A為力的作用點(diǎn)，以O(shè)1A為力臂，作出力F如圖8-乙?？偨Y(jié)：支點(diǎn)、動(dòng)力作用點(diǎn)都不確定，選擇合適的支點(diǎn)，使阻力臂盡可能小、動(dòng)力臂與阻力臂之比盡可能大，動(dòng)力將更小?！咀兪接?xùn)練】居民樓墻外用鐵三角架擱放空調(diào)主機(jī)，如圖9所示，要使鐵架較為牢固、安全.應(yīng)把主機(jī)放在A處還是B處，請你在選擇的主機(jī)上畫出它的重力示意圖。解析：支點(diǎn)確

7、定、力F的力臂OC確定，空調(diào)放在A處時(shí)其重力的力臂較小,固定三角鐵架所用的力F也較小。由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，解決杠桿中最小力的問題，要緊緊抓住杠桿平衡條件,找準(zhǔn)支點(diǎn),找出最長的力臂是關(guān)鍵。找出力臂之后，還要注意再從力的作用效果的角度考慮所作力的方向。像這樣，多注意學(xué)習(xí)方法，多思考多歸納，我們運(yùn)用物理知識解決問題的能力就會不斷提高。【鞏固提高】在圖10中，試用一個(gè)最小力將圓柱體滾上臺階，作出這個(gè)最小力。（以Ｏ１為支點(diǎn)，連接Ｏ１Ｏ２并延長，交圓于一點(diǎn)Ａ，以直徑Ｏ