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1、Matlab在計算方法中的應(yīng)用插值與擬合積分與微分求解線型方程組求解非線性方程組常微分方程的解法yi=interp1(x,y,xi)對節(jié)點向量（x,y）插值，求xi對應(yīng)的yi值yi=interp1(y,xi)默認(rèn)x=1:n，n為向量y的長度值yi=interp1(x,y,xi，’method’)method指定插值的算法，默認(rèn)為線型算法，可取值為：‘nearest’－線性最近項插值；‘linear’－線性插值；‘spline’－立方樣條插值；‘cubic’－立方插值。所謂分段線型插值就是通過插值點用折線段連接起來
2、逼近原曲線分段線型插值：例：>>x=0:0.1:10;>>y=sin(x);>>xi=0:0.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi);>>plot(x,y,'o',xi,yi)同類函數(shù)：interp1q、interpft、spline、interp2、interp3、interpnP=polyfit(x,y,n)x,y為數(shù)據(jù)向量，n為擬合的多項式階數(shù)曲線擬合利用polyfit進(jìn)行多項式擬合>>x=[0.51.01.52.02.53.0];>>y=[1.752.453.814.807.008.60];
3、>>a=polyfit(x,y,2)a=0.56140.82871.1560>>x1=[0.5:0.05:3.0];>>y1=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.*x1;>>plot(x1,y1,'-r')>>holdon>>plot(x,y,'*')積分與微分Newton-Cotes系列數(shù)值求積公式矩形求積公式cumsum(X)梯形求積公式trapz(X,Y)自適應(yīng)simpson法求積quad(‘F’,a,b,…)自適應(yīng)的cotes法求積公式quad8(‘F’,a,b,…)Gauss求積公式Romberg
4、求積公式Monte－Carlo方法以上均可自編程序完成。Q=quad(@myfun,0,2);Q=-0.4605functiony=myfun(x)y=1./(x.^3-2*x-5);例5.符號積分intsymsumsymsxx1alphauint(1/(1+x^2))returnsatan(x)int(sin(alpha*u),alpha)returns-cos(alpha*u)/uint(x1*log(1+x1),0,1)returns1/4例微分和差分?jǐn)?shù)值微分與差分diff（X,N,DIM）符號微分與差分d
5、iff（S，’v’，n）梯度函數(shù)[fx,fy]=gradient(F,HX,HY)多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)jacobian(f,v)3.求解線型方程組一般分為兩種直接法：通過矩陣的變形、消去直接求解，主要用于低階稠密矩陣疊代法：利用某種極限過程去逐漸逼近方程組精確解，主要用于大型稀疏矩陣直接法：矩陣除法：x=ab線性方程組直接求解分析2.迭代解法的幾種形式Jacobi迭代法gauss-seidel迭代法SOR（逐次超松弛跌代法）兩步跌代法均可自己編程完成線性方程組的解析解法linsolvesolvevpa例[x,y]=s
6、olve('x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0')x=13y=1-3/2returns4.求解非線性方程組非線性方程的解法方程組解法可自行編制函數(shù)非線性方程（組）的解析解法fsolve(‘fc’,x0)5.常微分方程的解法歐拉方法需自編程序完成2.Runge-Kutta方法ODE解函數(shù)：ode23,ode45,ode113,ode15s,ode23s二三階R-K函數(shù)（低階方法）[T,Y]=ode23(‘F’,TSPAN,Y0,…)四五階R-K函數(shù)（中階方法）[T,Y]=ode45(‘F’,TSPA
7、N,Y0,…)F為求解微分方程，TSPAN為微分方程積分限，Y0初始條件3.常微分方程的解析解dsolve求的解例>>y=dsolve('D2y+3*Dy+5*y=9')y=9/5+C1*exp(-3/2*t)*cos(1/2*11^(1/2)*t)+C2*exp(-3/2*t)*sin(1/2*11^(1/2)*t)輸出結(jié)果為：即方程的解為
