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《小學(xué)奧數(shù)公式.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、公式221.平方差公式a-b=(a+b)(a–b)2222.和平方公式(a+b)=a+2ab+b2223.差平方公式(a-b)=a-2ab+ba1+ann(n?1)4.等差數(shù)列公式Sn=×n=a1×n+×d22an?a1n=+1d33225.立方和公式:a+b=(a+b)(a–ab+b)33226.立方差公式:a–b=(a-b)(a+ab+b)27.奇數(shù)和公式:1+3+5+……+(2n-1)=n8.偶數(shù)和公式:2+4+6+……+2n=n(n+1)2222nn+1(2n+1)9.多數(shù)平方和公式:1+2+3+……+n=63333210.多數(shù)立方和公式:1+2+3+……+n=
2、(1+2+……+n)11.特種公式:1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)2222=1+2+3+……+n+1+2+3+……+n1=n(n+1)(n+2)3與因數(shù)相關(guān)的知識(shí)1.因數(shù)個(gè)數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)后，所有指數(shù)加1后的乘積。abc2.因數(shù)和：設(shè)A＝2×3×501a01b01c那么因數(shù)和＝（2+2+…+2）×（3+3+…+3）×（5+5+…+5）abc3.因數(shù)積：設(shè)A＝2×3×5因數(shù)個(gè)數(shù)/2那么因數(shù)積＝A(完全平方數(shù)除外)abc4.因數(shù)倒數(shù)和：設(shè)A＝2×3×5111因數(shù)和那么++=abcA1循環(huán)小數(shù)717：1＝0.14285753777472＝0.2857147327＝
3、0.4285714524787＝0.571428765＝0.714285776＝0.85714271212131013：＝0.076923＝0.1538461313138740131351313＝0.230769＝0.384615133751313646＝0.307692＝0.461538131397326435＝0.692307＝0.538461131313981398108121313＝0.769230＝0.61538413131311121113＝0.923076＝0.8461531313排列組合進(jìn)階※排列是先選再排，組合是只選不排。Cm=Cn?m(n里選m個(gè)的數(shù)
4、量和n里(n-m)個(gè)不選的數(shù)量是一樣的)nnC0=Cn＝1（一個(gè)不選和全部都選只有一種情況）nn012nnCn+Cn+Cn+……+Cn=2(每個(gè)元素有選中和不選中兩種情況)常用方法：1.優(yōu)限法：找出特殊的情況，先把特殊的情況分組（有可能需要細(xì)分，如0，2，4又分為0和2，4），再計(jì)算其他情況2.捆綁法：相鄰問(wèn)題，直接捆在一起，算一個(gè)，再與其他的排，注意捆在一起包內(nèi)的，也要排序，然后兩個(gè)數(shù)乘積即可。3.插空法：求不相鄰問(wèn)題，那就把他們?nèi)猿鋈?，先排剩下的，排完，再插空，查出多少個(gè)空位再選多少個(gè)元素去插空即可。4.大除法：先把所有的元素排列數(shù)量求出來(lái)，再找出限定條件的元素單獨(dú)
5、排一排，并找到限定條件后占全部限定元素排列的比率，再與所有排列數(shù)量相乘即可。5.插板法：都變?yōu)椤爸辽僖粋€(gè)”的情況，再查空位，插板，用C計(jì)算即可。6.排除法：正面求解困難，則利用反向求解，再用全部減去反向，可得正向解。余數(shù)a÷b=m......n(0≤n＜b)推論1：m為(a÷b)的整數(shù)部分,而n為(a÷b)的小數(shù)部分的b倍。推論2：當(dāng)a、b同時(shí)擴(kuò)大k倍，則商值m不變，余數(shù)n擴(kuò)大k倍。推論3：（a,b）=（b,r）最大公因數(shù)相等，輾轉(zhuǎn)相除求最大公因。余數(shù)性質(zhì)：1.周期性。2.余數(shù)的和等于和的余數(shù)。3余數(shù)的差等于差的余數(shù)。虞姬每周拿著魚叉去魚河抓魚。4.余數(shù)的積等于積的余數(shù)
6、。物不知數(shù)（中國(guó)剩余定理）1.減同余：如果一個(gè)數(shù)除以不同的數(shù)余數(shù)相同，則只需求出除數(shù)的最小公倍數(shù)，再加上余數(shù)，即為最小的被除數(shù)。例：A÷3余1，A÷5余1，問(wèn)A最小多少？解：3和5的最小公倍數(shù)為15，15+1＝16，A最小值為16.2.加同補(bǔ)：如果一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，余數(shù)分別與除數(shù)互補(bǔ)，則只需求出除數(shù)的最小公倍數(shù)，再減去補(bǔ)數(shù)，即為最小的被除數(shù)。例：A÷7余6A÷6余5，A÷5余4，A÷4余3，求A最小多少？解：余數(shù)與除數(shù)互補(bǔ)，[7，6，5，4]＝420，420－1＝419，A最小為419.3.試數(shù)法：先找第一個(gè)式子滿足的數(shù)，再套用第二個(gè)式子，求解。例：A÷7余5A÷
7、6余3，求A最小多少？解：試第一項(xiàng)滿足的數(shù)：5，12，19，26，33，40分別套用第二式，發(fā)現(xiàn)33滿足條件，所以A最小為33，通式為33+42K。4.逐級(jí)滿足法：用第一個(gè)式子設(shè)商值為K，然后求得被除數(shù)，代入二式，求K，即為最小的被除數(shù)。例：A÷7余5A÷6余3，求A最小多少？解：設(shè)A÷7＝K余5A=7K+5代入第二式中，得，（7K+5）÷6余3，得7K÷6余4當(dāng)K＝4時(shí)，滿足。即A=7K+5＝33，通式為A=33+42K同余定義：對(duì)于自然數(shù)A、B，除以相同的數(shù)m，所得的余數(shù)也相同，則稱A、B對(duì)于模m同余。表示為A≡B（modm）讀作：“
