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《《變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》---學(xué)生.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率＝為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′
2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．[探究] 1.f′(
3、x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？2．曲線y＝f(x)在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)，y0)的切線，兩種說(shuō)法有區(qū)別嗎？3．過(guò)圓上一點(diǎn)P的切線與圓只有公共點(diǎn)P，過(guò)函數(shù)y＝f(x)圖象上一點(diǎn)P的切線與圖象也只有公共點(diǎn)P嗎？2．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′
4、(x)＝3．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．基礎(chǔ)自測(cè)1．(教材習(xí)題改編)f′(x)是函數(shù)f(x)＝x3＋2x＋1的導(dǎo)函數(shù)，則f′(－1)的值為( )A．0 B．3C．4D．－2．曲線y＝2x－x3在x＝－1處的切線方程為( )A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝03．y＝x2cosx的導(dǎo)數(shù)是( )A．y′＝2xcosx＋x2sinxB．y′＝2xcosx－x2s
5、inxC．y＝2xcosxD．y′＝－x2sinx4．(教材習(xí)題改編)曲線y＝在點(diǎn)M(π，0)處的切線方程是________．5．(教材習(xí)題改編)如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.題型分類·深度剖析題型一導(dǎo)數(shù)的計(jì)算[例1] 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝(1－)；(2)y＝；(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e.互動(dòng)探究若將本例(3)中“tanx”改為“sin”如何求解？探究提高：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)先利用代數(shù)、三角恒等式等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)
6、，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但可在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將其化簡(jiǎn)為整式形式，然后進(jìn)行求導(dǎo)，這樣可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量．變式訓(xùn)練1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝＋；(4)y＝.題型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義[例2] (1)(2012·遼寧高考)已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．(2)已知曲線y＝x3＋.①求曲線
7、在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；②求斜率為4的曲線的切線方程．互動(dòng)探究若將本例(2)①中“在點(diǎn)P(2,4)”改為“過(guò)點(diǎn)P(2,4)”如何求解？探究提高：1．求曲線切線方程的步驟(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率；(2)由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．2．求曲線的切線方程需注意兩點(diǎn)(1)當(dāng)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，切線方程為x＝x0；(2)當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解．變
8、式訓(xùn)練2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用[例3] 已知a為常數(shù)，若曲線y＝ax2＋3x－lnx存在與直線x＋y－1＝0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B.C.D.探究提高：導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用的三個(gè)方面導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)A(x0
9、，f(x0))求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知過(guò)某點(diǎn)M(x1，f(x1))(不
