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《《有限元基礎教程》_【MATLAB算例】3.2.5四桿桁架結構的有限元分析(Bar2D2Node).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、【MATLAB算例】3.2.5(2)四桿桁架結構的有限元分析(Bar2D2Node)如圖3-8所示的結構，各個桿的彈性模量和橫截面積都為,。試基于MATLAB平臺求解該結構的節(jié)點位移、單元應力以及支反力。圖3-8四桿桁架結構解答：對該問題進行有限元分析的過程如下。（1）結構的離散化與編號對該結構進行自然離散，節(jié)點編號和單元編號如圖3-8所示，有關節(jié)點和單元的信息見表3-1~表3-3。（2）計算各單元的剛度矩陣(基于國際標準單位)建立一個工作目錄，將所編制的用于平面桁架單元分析的4個MATLAB函數(shù)放置于該工作目錄中，分別以各自函數(shù)的名稱
2、給出文件名，即：Bar2D2Node_Stiffness，Bar2D2Node_Assembly，Bar2D2Node_Stress，Bar2D2Node_Forces。然后啟動MATLAB，將工作目錄設置到已建立的目錄中，在MATLAB環(huán)境中，輸入彈性模量E、橫截面積A，各點坐標x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,角度alpha1,alpha2和alpha3,然后分別針對單元1，2，3和4，調用4次Bar2D2Node_Stiffness，就可以得到單元的剛度矩陣。相關的計算流程如下。>>E=2.95e11;>>A=0.0
3、001;>>x1=0;>>y1=0;>>x2=0.4;>>y2=0;>>x3=0.4;>>y3=0.3;>>x4=0;>>y4=0.3;>>alpha1=0;>>alpha2=90;>>alpha3=atan(0.75)*180/pi;>>k1=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x2,y2,alpha1)k1=0-00000-000000>>k2=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x2,y2,x3,y3,alpha2)k2=1.0e+007*0.00000.0000-0.0000-0.0000
4、0.00009.8333-0.0000-9.8333-0.0000-0.00000.00000.0000-0.0000-9.83330.00009.8333>>k3=Bar2D2Node_Stiffness(E,A,x1,y1,x3,y3,alpha3)k3=1.0e+007*3.77602.8320-3.7760-2.83202.83202.1240-2.8320-2.1240-3.7760-2.83203.77602.8320-2.8320-2.12402.83202.1240>>k4=Bar2D2Node_Stiffness(E,
5、A,x4,y4,x3,y3,alpha1)k4=0-00000-000000（3）建立整體剛度方程由于該結構共有4個節(jié)點，因此，設置結構總的剛度矩陣為KK(8×8)，先對KK清零，然后四次調用函數(shù)Bar2D2Node_Assembly進行剛度矩陣的組裝。相關的計算流程如下。>>KK=zeros(8,8);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k1,1,2);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k2,2,3);>>KK=Bar2D2Node_Assembly(KK,k3,1,3);>>KK=Bar2D
6、2Node_Assembly(KK,k4,4,3)KK=1.0e+008*1.11510.2832-0.73750-0.3776-0.2832000.28320.212400-0.2832-0.212400-0.737500.73750.0000-0.0000-0.000000000.00000.9833-0.0000-0.983300-0.3776-0.2832-0.0000-0.00001.11510.2832-0.73750-0.2832-0.2124-0.0000-0.98330.28321.1957000000-0.73750
7、0.7375000000000（4）邊界條件的處理及剛度方程求解由圖3-8可以看出，節(jié)點1的位移將為零，即,，節(jié)點2的位移，節(jié)點4的，。節(jié)點載荷＝10N。采用高斯消去法進行求解，注意：MATLAB中的反斜線符號“”就是采用高斯消去法。該結構的節(jié)點位移為：而節(jié)點力為：其中，為節(jié)點1處沿x和y方向的支反力，為節(jié)點2處y方向的支反力，為節(jié)點4處沿x和y方向的支反力。相關的計算流程如下。>>k=KK([3,5,6],[3,5,6])k=1.0e+008*0.7375-0.0000-0.0000-0.00001.11510.2832-0.000
8、00.28321.1957>>p=[20000;0;-25000];>>u=kpu=1.0e-003*0.27120.0565-0.2225[這里將列排成了一行，以節(jié)省篇幅排量[]
