實變函數(shù)試題.doc

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1、一.填空題1、_________2、設(shè)是上有理點全體，則=______,=______,=______.3、設(shè)是中點集，如果對任一點集都有______則稱是可測的4.設(shè)是兩個集合,作集合列,則,.5若是中的有理點集,則;若是中的閉矩體,則______.6設(shè).若對任意的點集,有,則稱為Lebesgue可測集.7、設(shè)，則_________。8、設(shè)為Cantor集，則，_____，=________。9設(shè)是一列可測集，則10設(shè),則,.11若是可數(shù)集,則;若是中的開矩體,則______.12若是上幾乎處處有限的可測函數(shù),則對任給的,存在中的閉集,,使得________

2、___________.13設(shè)集合滿足，若，則____________.二、選擇題1、下列各式正確的是（）（A）;（B）;（C）;（D）;2、設(shè)P為Cantor集，則下列各式不成立的是（）（A）c(B)(C)(D)3、下列說法不正確的是（）(A)凡外側(cè)度為零的集合都可測（B）可測集的任何子集都可測(C)開集和閉集都是波雷耳集（D）波雷耳集都可測4、設(shè)是上的有限的可測函數(shù)列,則下面不成立的是()A.若,則B.是可測函數(shù)C.是可測函數(shù);D.若,則可測5、設(shè)f(x)是上有界變差函數(shù)，則下面不成立的是（）A.在上有界B.在上幾乎處處存在導(dǎo)數(shù)C.在上L可積D6設(shè)為中Cantor集,

3、則下面說法錯誤的是:()A..是閉集.B.是完全集.C..D.是可數(shù)集7下列關(guān)于開集和閉集的性質(zhì)中,錯誤的是()A..既是開集,又是閉集.B.中的開集和閉集一樣多.C.設(shè)是中的一個開集列,則其并集是開集.D.設(shè)是中的一個閉集列,則其交集是閉集.8在下面命題中正確的是()A..若為中的無界集,則.B.若為中的可測集,且中至少有一個內(nèi)點,則.C.設(shè)是中的可測集,且,則.D.若,則為中的可數(shù)集.9下列命題正確的是()A..若在點集上可測,則在上可測,反之亦然.B.若在點集上可測,則在上可測,反之亦然.C.若在點集上可測,則在上可測,反之亦然.D.設(shè)點集,則是上的可測函數(shù).10．

4、設(shè)是兩集合，則=（）(A)(B)(C)(D)11下列說法不正確的是()(A)的任一領(lǐng)域內(nèi)都有中無窮多個點，則是的聚點(B)的任一領(lǐng)域內(nèi)至少有一個中異于的點，則是的聚點(C)存在中點列，使，則是的聚點(D)內(nèi)點必是聚點12.下列斷言()是正確的。A.任意個開集的交是開集；B.任意個閉集的交是閉集；C.任意個閉集的并是閉集；D.以上都不對；13.下列斷言中()是錯誤的。（A）零測集是可測集；（B）可數(shù)個零測集的并是零測集；（C）任意個零測集的并是零測集；（D）零測集的任意子集是可測集；14.設(shè)是中有理數(shù)的全體，則在中的導(dǎo)集是（）(A)(B)(C)(D)15.設(shè)是一列閉集，，則

5、一定是（）(A)開集(B)閉集(C)型集(D)型集16.設(shè)是中有理數(shù)全體，則（）(A)0(B)1(C)＋∞(D)-∞17下面哪些集合的并組成整個集合的點（）　A.內(nèi)點，界點，聚點B.內(nèi)點，界點，孤立點C.孤立點，界點，外點D.孤立點，聚點，外點18.設(shè)是Cantor集，則（）(A)與對等，且的測度為0(B)與對等，且的測度為1(C)與不對等，的測度為0(D)與不對等，的測度為119設(shè)與在上可測，則是（）(A)可測集(B)不可測集(C)空集(D)無法判定20.設(shè)在可測集上有定義，，則是（）(A)單調(diào)遞增函數(shù)列(B)單調(diào)遞減函數(shù)(C)可積函數(shù)列(D)連續(xù)函數(shù)列21設(shè)是任一可測

6、集，則（）(A)是開集(B)是閉集　(C)是完備集(D)對任意，存在開集，使22下列命題錯誤的是()A.若則.B.若,且,則.C.若,則.D.設(shè)則.23下列集合不是可數(shù)集的是（）A.中的整數(shù)集B.自然數(shù)集C.中的Cantor集D.中互不相交的開區(qū)間族24.下列關(guān)于開集的說法錯誤的是（）A.若是閉集，則是開集B.若，則是開集C.設(shè)是中的一個開集列,則其并集是開集.D.設(shè)是中的一個開集列,則其并集是開集.三.判斷題(每題2分,共20分)1.在所有基數(shù)中,連續(xù)基數(shù)是最大基數(shù).()2.為中的有限點集,則.()3.,則.()4.為中的可測集,若且,則.()5.若是中的遞減可測集合列

7、,則.()6.設(shè),若,則在上可測.()7.若函數(shù)在點集上連續(xù),則在點集上可測.()8.若函數(shù)在點集上有界可測,則在點集上可積.()9.函數(shù)在點集上可積的充要條件是在上可積.()10、由于，故不存在使之間對應(yīng)的映射。11可數(shù)個零測度集之和集仍為零測度集。12若與它的真子集對等，則一定是有限集．（）13.凡非負(fù)可測函數(shù)都是可積的．　　　　?。ǎ?4.設(shè)為空間中一非空集，若則（）15設(shè)為可測集，則存在型集，使得，且．（）16點集的內(nèi)點一定是聚點.()17,則.()18為中的開集,若且,則.()19若是中的遞增可測集合列,則.()20