傳遞函數(shù)介紹.doc

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1、第一節(jié)傳遞函數(shù)?一、傳遞函數(shù)的概念為了描述控制系統(tǒng)中每一個(gè)部分或整個(gè)系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系，最常用的就是傳遞函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)中的任意一個(gè)部分理論上講都可以有多個(gè)輸入變量和輸出變量，如圖2－l所示。當(dāng)只考慮一個(gè)輸入量與一個(gè)輸出量之間的關(guān)系時(shí)，就簡化為圖2－2。如果描述該系統(tǒng)的微分方程已知為（2-1）對(duì)方程（2－l）進(jìn)行拉普拉斯變換（設(shè)初始條件為零），得aOs2Y（s）＋a1sY（s）＋a2Y（s）=b0sX（s）＋blX（s）整理得（2-2）方程2－2中的G（S）就叫做方程2－l描述的系統(tǒng)的輸入變量x與輸出變量y之間的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的使用，使得控制

2、系統(tǒng)的分析非常方便。二、拉普拉斯變換拉普拉斯變換將t域（時(shí)域）的函數(shù)變換為S域（復(fù)域）的函數(shù)，以帶來運(yùn)算和分析的方便。這里不做嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法介紹，完全從實(shí)用的角度介紹一些結(jié)論和常用函數(shù)在t域和S域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所幸運(yùn)的是，能在實(shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)總有相對(duì)應(yīng)的拉普拉斯函數(shù)。設(shè)：①f（t）為實(shí)域函數(shù)，且當(dāng)t＜0時(shí)f（t）=0；②s為復(fù)變量，F(xiàn)（s）為復(fù)域函數(shù)；③為拉普拉斯（算子）變換的運(yùn)算符號(hào)。定義f（t）的拉普拉斯變換為（2-3）1、常用函數(shù)的拉普拉斯變換（l）階躍函數(shù)設(shè)函數(shù)f（t）為符合如下條件的階躍函數(shù)：f（t）＝0（t＜0＝（2－4）f（t）=A=常數(shù)（t≥

3、0）該函數(shù)的拉普拉斯變換用〔f（t）〕表示，得（2-5）當(dāng)A=l時(shí)，稱階躍函數(shù)為單位階躍函數(shù)，記為u（t），此時(shí)的拉普拉斯變換為（2-6）（2）斜坡函數(shù)沒函數(shù)f（t）為符合下列條件的斜坡函數(shù)：f（t）＝0（t＜0（2-7）f（t）=At（t≥0）斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為（2-8）（3）指數(shù)函數(shù)設(shè)有符合如下條件的指數(shù)函數(shù)：f（t）=0（t＜0＝f（t）＝Ae-αt（t≥0）式中，A和α為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為（2-10）（4）脈沖函數(shù)設(shè)有符合如下條件的脈沖函數(shù)：(0＜t＜t0＝　　　(2-11)f（t）＝0（t＜0,t＞t。）如圖2－5所示，該脈沖函數(shù)的

4、拉普拉斯變換為〔f（t）〕=F（S）＝A(2-12)A等于1時(shí)的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為δ（t），此時(shí)〔f（t）〕＝F(s)=l(2-13)（5）正弦函數(shù)設(shè)正弦函數(shù)為f（t）＝O　　　　（t＜0＝f（t）＝Asin（ωt）?。╰≥0）(2-14)式中，A和ω為常數(shù)，該正弦函數(shù)的拉普拉斯變換為(2-15)2、拉普拉斯變換定理（l）平移定理設(shè)函數(shù)f（t）及平移后的f（t－α）如圖2－6所示，則(2－16)圖2-6f(t)和f(t-α)（2）微分定理(2-17)如果f（0）=0，則(2-18)如果f（t）及其各階導(dǎo)數(shù)的所有初始值都為0，則(2-19)（3）積分

5、定理（2-20）f-1（0）是∫f(t)dt在t＝0時(shí)的值，如f-1（0）為0，則(2-21)（4）線性定理(2-23)（5）終值定理表明可以根據(jù)F（S）表達(dá)式，求取f（t）在t＝∞處的值：(2-24)(6)初值定理(2-25)