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《2016考研數(shù)學(xué)大綱.docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)學(xué)1線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開(kāi)定理考試要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的
2、運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣4.理解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣向量的內(nèi)積線性無(wú)關(guān)
3、向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2.理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式,會(huì)求過(guò)渡矩陣7.了解內(nèi)積的概念,掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法8.了解規(guī)范
4、正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解考試要求l.會(huì)用克拉默法則2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念5.掌握用初等行變換求解
5、線性方程組的方法五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),會(huì)求矩陣的特征值和特征向量2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換
6、和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考試要求1.掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解合同變換與合同矩陣的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法數(shù)學(xué)二2016年考研線性代數(shù)大綱數(shù)二 章節(jié)2016年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容?行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理考試要求?1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).?2.會(huì)應(yīng)用行列式
7、的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.?二、矩陣考試內(nèi)容?矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià)?分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求?1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).?2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).?3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以
8、及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.?4.了解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.?5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.?三、向量考試內(nèi)容?向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量