數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法,結(jié)合您的教學(xué)實踐,.doc

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1、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，結(jié)合您的教學(xué)實踐，談?wù)勛约涸诤瘮?shù)教學(xué)中如何對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透的？數(shù)與形相互結(jié)合，可用數(shù)反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系。二者結(jié)合考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面:(1)建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型(主要是方程、不等式或函數(shù)模型),(2)建立幾何模型(或函數(shù)圖象)解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。(3)與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來,有效地相互轉(zhuǎn)化,一些看似

2、無法入手的問題就會迎刃而解,產(chǎn)生事半功倍的效果。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，將利用抽象的數(shù)與直觀的形相結(jié)合。例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。如在函數(shù)中，研究二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時，討論數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系等。利用數(shù)軸解決代數(shù)問題，利用幾何圖形的面積來推導(dǎo)平方差和完全平方公式，利用幾何圖形的面積計算來解決復(fù)雜的代數(shù)運算，利用圖像解決數(shù)學(xué)問題等等。也都體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。另外，函數(shù)、方程、不等式，三者有機結(jié)合。也無不體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。一、利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖像進行函數(shù)性質(zhì)研究。一個函數(shù)可以

3、用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助．因此．函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法．教學(xué)時我們應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果．如學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時，采用如下數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的性質(zhì)具體化，直觀化，形象化。解析式y(tǒng)＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋ky＝ax2＋bx＋c圖象開口方向a>0時，開口向上，（實線部分）；a<0時，開口向下，（虛線部分）頂點（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）（，）對稱軸y軸y軸直線x=h直線x=h直線x=最值a>0時y最小

4、=0a>0時y最小=ka>0時y最小=0a>0時y最小=ka>0時y最小=a<0時y最大=0a<0時y最大=ka<0時y最大=0a<0時y最大=ka<0時y最大=增減性a>0時，在對對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。a>0時，在對對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。二、運用數(shù)形結(jié)合思想，基于圖象解決二次函數(shù)的實際問題。在數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常會利用形來研究數(shù)，或者是利用數(shù)研究形，通過數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化我們常常能把數(shù)學(xué)問題化難為易，化抽象為具體。問題:如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時

5、，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t－5t2考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時間？h可用數(shù)來解決：即把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程進行解答。同時也可以用形來解答：畫出如下函數(shù)圖象。更直觀具體地把問題簡單化，一目了然。又如下題：二次函數(shù)的圖象如圖所示，由圖就直接可進行解答以上問題。這就是數(shù)形結(jié)合帶來的方便之處。三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，利用

6、圖象解答中考壓軸題。中考數(shù)學(xué)壓軸題中很多都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是找到數(shù)與形的契合點，數(shù)形的契合點以等式方程為載體，圖形的相似、全等、勾股定理、解直角三角形等是建立等式、方程的基礎(chǔ)，靈活的采用幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化的數(shù)形結(jié)合思想，找出契合點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解提供解決問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。如寧德2012年中考壓軸題：如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上

7、，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點A重合．(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A(，)、B(，)；(2)若拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A、B，則這條拋物線的解析式是；(3)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MN⊥x軸于點N．問是否存在點M，使△AMN與△ACD相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(4)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點P，使△ABP的面積最大，求△ABP面積的最大值．思路：（1）由形轉(zhuǎn)化為數(shù)：寫出點A、B的坐標(biāo)（2）拋物線y＝－