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1、《工程應(yīng)用數(shù)學(xué)》作業(yè)5材研1401642080502011黃惠洪題目：1.用不同溫度下固體鉛的定壓熱容數(shù)據(jù)，求298K時的絕對熵。2.氣液平衡計算。第一題：實驗數(shù)據(jù)的數(shù)值積分問題用不同溫度下固體鉛的定壓熱容數(shù)據(jù)，求298K時的絕對熵。數(shù)據(jù)見下表：由熱力學(xué)方法可知，絕對熵與定壓熱容有如下關(guān)系：本題可用多種方法來解決，如Simpson數(shù)值積分法，或采用的形式，或先用數(shù)據(jù)點擬合方程得回歸參數(shù)，然后對回歸方程進(jìn)行積分（回歸方程可用，，也可在此基礎(chǔ)上探索更好的回歸方程形式）。1．方法與思路采用變型公式：求解給定區(qū)間數(shù)值積分問題。2.過程與結(jié)果1）積分區(qū)間的確定：根據(jù)網(wǎng)上教程
2、，matlab對于(-∞,+∞)的定義是x=-inf:inf，但是正常情況下是無需這樣定義的，因系統(tǒng)默認(rèn)變量的取值是從負(fù)無窮到正無窮的。2)編寫程序Entropy_Int1.m并保存：這里將最小二乘B樣條擬合法和三次樣條插值函數(shù)計算作比較，命令行程序如下：functionEntropy_Intclearall,clc%讀入數(shù)據(jù)T=[5.10.15.20.25.30.50.70.100.150.200.250.298.];Cp=[0.3052.87.010.814.116.521.423.324.525.425.826.226.5];lnT=log(T);%用最小二
3、乘B樣條擬合法和三次樣條插值函數(shù)計算lnTi=linspace(lnT(1),lnT(end),299);knots=3;K=3;%三次B樣條sp=spap2(knots,K,lnT,Cp);cs=csapi(lnT,Cp);%生成三次樣條插值函數(shù)cs%繪制濃度擬合曲線Ti=linspace(lnT(1),lnT(end),299);Cp_B=fnval(sp,Ti);Cp_c=fnval(cs,Ti);plot(lnT,Cp,'ro',Ti,Cp_B,'b-',Ti,Cp_c,'Bl-.')xlabel('LnT')ylabel('Cp')legend('實驗值
4、','B樣條擬合','立方樣條擬合')%進(jìn)行數(shù)值積分pp1=fnint(sp);s1=fnval(pp1,lnT)pp2=fnint(cs);s2=fnval(pp2,lnT)end命令窗口輸入Entropy_Int，結(jié)果如下。s1=Columns1through1101.10693.33825.90478.561311.214520.971128.702737.370647.436254.7432Columns12through1360.528465.1646s2=Columns1through1100.66042.59655.14007.919310.7146
5、20.504628.051036.592446.724454.0893Columns12through1359.889764.51873.結(jié)果分析1）查閱CRC化學(xué)和物理手冊，可得到固體鉛298K時的絕對熵為64.8，與計算結(jié)果之間的差別很小?！鱯1=(s1-s)/s=0.5%，△s2=(s2-s)/s=0.4%。2）對比B樣條擬合和立方樣條擬合，可以發(fā)現(xiàn)，立方樣條擬合和實驗值的匹配度更高。最后擬合出的結(jié)果也是立方樣條更接近絕對熵的理論值。但是B樣條擬合可以適當(dāng)?shù)脑蠼Y(jié)點數(shù)knots來提高其擬合程度。3）其中，T=0K時的實驗數(shù)據(jù)由于等于-∞，如果采用-inf帶入
6、求解會出現(xiàn)如下警告：Warning:AlldatapointswithNaNorInfastheirsitewillbeignored.說明-∞將被系統(tǒng)忽略。因此直接將此點舍去來讓程序可以正常運行。便可計算出結(jié)果。第二題：氣液平衡計算準(zhǔn)確的汽液平衡數(shù)據(jù)可以用來計算液相活度系數(shù)和Gibbs過量自由能。對下表的雙組分汽液平衡數(shù)據(jù)，計算液相活度系數(shù)，并對結(jié)果進(jìn)行熱力學(xué)的一致性檢驗，假定氣相是理想的，即，其中為純組分的飽和蒸汽壓。數(shù)據(jù)來源：S.WeissmanandS.E.Wood,"Vapor-LiquidEquilibriumofBenzene-2,2,4-trime
7、thylpentaneMixtures,"J.Chem.Phys.,vol.32,1960,p.1153表5－1汽液平衡數(shù)據(jù)(液、汽相摩爾分率為組分1：苯)實驗點計算值液相摩爾分率汽相摩爾分率平衡總壓P(mmHg)-0.00.0178.081.4411.0-0.3650.08190.1869202.741.4151.008-0.3386-0.41180.21920.4065236.861.3431.011-0.2840-0.48370.35840.5509266.041.2501.046-0.1787-0.54210.38310.5748270.731.2421.
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