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1、第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題山西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院第14章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題強(qiáng)度極限可以通過試驗(yàn)來測(cè)定。強(qiáng)度極限無法通過試驗(yàn)來測(cè)定，需要分析材料發(fā)生強(qiáng)度破壞的力學(xué)因素，以推斷在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。研究材料發(fā)生強(qiáng)度破壞的力學(xué)因素的假說通常稱之為強(qiáng)度理論。?1<[?](1)脆性破壞：沒有明顯的塑性變形例如鑄鐵在室溫、靜載下受單向拉伸時(shí)，斷口平齊。1.兩種破壞形式：(2)塑性破壞：有明顯的塑性變形，例如低碳鋼在室溫、靜載下受單向拉（壓）及三向壓縮時(shí)發(fā)生屈服，斷口有頸縮。2.四個(gè)基本的強(qiáng)度理論(1)關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論(a)最大拉應(yīng)力理論破壞
2、條件：?1=?u,b強(qiáng)度條件：?1?［?］適用范圍:(Ⅰ)脆性材料在單向拉伸和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞(Ⅱ)鑄鐵在雙向受拉和一拉一壓的平面應(yīng)力狀態(tài)下適用范圍：(Ⅰ)石料等脆性材料在單向壓縮狀態(tài)下發(fā)生的破壞。(Ⅱ)鑄鐵一拉一壓的平面應(yīng)力狀態(tài)下偏于安全。(b)最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論破壞條件：?1=?u,b，強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：?1-?3?［?］適用范圍：塑性破壞，拉壓屈服極限相同的塑性材料。(2)關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論(c)最大切應(yīng)力理論破壞條件：?max=?u,s，破壞條件一：ud=ud,u(d)形狀改變比能理論強(qiáng)度條件：適用范圍：塑性破壞
3、，拉壓屈服極限相同的塑性材料。破壞條件二：(3)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力上述四個(gè)強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫作如下形式：式中，sr是根據(jù)不同強(qiáng)度理論以危險(xiǎn)點(diǎn)處主應(yīng)力表達(dá)的一個(gè)值，它相當(dāng)于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件s≤[s]中的拉應(yīng)力s，通常稱sr為相當(dāng)應(yīng)力。相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式強(qiáng)度理論名稱及類型第一類強(qiáng)度理論(脆性斷裂的理論)第二類強(qiáng)度理論(塑性屈服的理論)第一強(qiáng)度理論──最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論──最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論第三強(qiáng)度理論──最大切應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論──形狀改變能密度理論表14-1四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式3.強(qiáng)度理論的應(yīng)用(1)
4、按第三強(qiáng)度理論：(2)按第四強(qiáng)度理論：對(duì)圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，試證明前述各種強(qiáng)度理論是根據(jù)下列條件下材料強(qiáng)度破壞的情況作出的假設(shè)，它們也是應(yīng)用這些強(qiáng)度理論的條件：常溫(室溫)，靜荷載(徐加荷載)，材料接近于均勻,連續(xù)和各向同性。需要注意同一種材料其強(qiáng)度破壞的類型與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對(duì)于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，不會(huì)發(fā)生脆性斷裂。圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)下許
5、用應(yīng)力的推算純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)下低碳鋼一類的塑性材料，純剪切和單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下均發(fā)生塑性的屈服，故可用單軸拉伸許用應(yīng)力[s]按第三或第四強(qiáng)度理論推算許用切應(yīng)力[t]。按第三強(qiáng)度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為可見亦即按第四強(qiáng)度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為可見在大部分鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中就是按[t]=0.577[s]然后取整數(shù)來確定低碳鋼的許用切應(yīng)力的。例如規(guī)定[s]＝170MPa，而[t]＝100MPa。亦即鑄鐵一類的脆性材料，純剪切(圓桿扭轉(zhuǎn))和單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下均發(fā)生脆性斷裂，故可用單軸拉伸許用應(yīng)力[st]按第一或第二強(qiáng)度理論
6、推算許用切應(yīng)力[t]。按第一強(qiáng)度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為可見按第二強(qiáng)度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件為因鑄鐵的泊松比n≈0.25，于是有可見亦即思考:試按第四強(qiáng)度理論分析比較某塑性材料在圖(a)和圖(b)兩種應(yīng)力狀態(tài)下的危險(xiǎn)程度。已知s和t的數(shù)值相等。如果按第三強(qiáng)度理論分析，那么比較的結(jié)果又如何？答案：按第四強(qiáng)度理論，(a),(b)兩種情況下同等危險(xiǎn)。按第三強(qiáng)度理論則(a)較(b)危險(xiǎn)。試校核圖a所示焊接工字梁的強(qiáng)度。已知：梁的橫截面對(duì)于中性軸z的慣性矩為Iz=88×106mm4；半個(gè)橫截面對(duì)于中性軸z的靜矩為S*z,max
7、=338×103mm3；梁的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力為[s]＝170MPa，[t]＝100MPa。y例題14-1由FS和M圖可見，C偏左截面為危險(xiǎn)截面，其應(yīng)力分布如圖d所示，smax在橫截面的上、下邊緣處，tmax在中性軸處，a點(diǎn)處的sa、ta也比較大，且該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)。該梁應(yīng)當(dāng)進(jìn)行正應(yīng)力校核、切應(yīng)力校核，還應(yīng)對(duì)a點(diǎn)用強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。(b)(c)yza(e)sasmaxtmaxta(d)(a)1.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核彎矩圖如圖c所示，可知最大彎矩為Mmax＝80kN·m。最大正應(yīng)力為故該梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。(c)2.按切應(yīng)
8、力強(qiáng)度條件校核此梁的剪力圖如圖b，最大剪力為FS,max=200kN。梁的所有橫截面上切應(yīng)力的最大值在AC段各橫截面上的中性軸處：它小于許用切應(yīng)力[t],滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。(b)3.用強(qiáng)度理論校核a點(diǎn)的強(qiáng)
